X1=-b11x+l-.-b1,n-xn 方程组 xr=-brbrn-rxm 所以与7都是此方程组的解， 由5= 7= →=C1,=C 上页 回
= − − − = − − − + − + − r r r r n r n r n r n x b x b x x b x b x 1 1 , 1 11 1 1, 所以与都是此方程组的解 , = + + n r r r c c 2 1 1 = + + n r r r 2 1 1 由 c , , c . 1 = 1 r = r 方程组
故5=7.即5=九+151+几，+252+.+九n5m-, 所以5，.，5m,是齐次线性方程组解空间的一个基 说明 1.解空间的基不是唯一的， 2.解空间的基又称为方程组的基础解系， 3.若影1,52，.，5m-,是4x=0的基础解系，则 其通解为 x=k51+k252+.+km-,5m-n 其中k1,k2,k,是任意常数
故 = . . 即 = r+1 1 + r+2 2 ++ n n−r 所以 是齐次线性方程组解空间的一个基. n r , , 1 − 说明 １．解空间的基不是唯一的． ２．解空间的基又称为方程组的基础解系． x k k k . = 1 1 + 2 2 ++ n−r n−r ３．若 是 的基础解系，则 其通解为 n r , , , 1 2 − Ax = 0 , , , . 其中k1 k2 kn−r是任意常数