第三章 矩阵的初等变换 与线性方程组 习题课 a 主要肉容 +y典型例题 色测验题 带助式
初等变换 豫的定义 等价矩阵 矩阵的秩 初等矩阵裂 帽关定理及性质 柏天定理 矩的和等变换 有解判别定理 行阶梯形痴阵 线性方程组 厅最简形矩阵 方程组的解法 矩裤的标准形 上页 返
1 初等变换的定义 换法变换 对调矩阵的两行列)，记作r:→rj(c:)c): 倍法变换 以数k≠0乘某一行（列中的所有元素记作 rixk(cixk); 消法变换 把某一行（列所有元素的k倍加到另一行列 对应的元素上去记作ri+kr(c:+kc): 上页 返回
( ), r r (c c ); 对调矩阵的两行列 记 作 i j i j ( ); 0 ( ) , r k c k k i i 以 数 乘某一行 列 中的所有元素 记 作 , ( ). ( ) ( ) r k r c k c k 对应的元素上去记 作 i + j i + j 把某一行 列 所有元素的 倍加到另一行列 １ 初等变换的定义 换法变换 倍法变换 消法变换
三种初等变换都是可逆的，且其逆变换是 同一类型的初等变换 初等变换逆 变 换 r→rj(c→c) ri分r(Ci分c) rixk(cixk) ritkrj(ci+kcj) ri+(-k)ri(ci+(-k)ci)
初 等 变 换 逆变换 三种初等变换都是可逆的，且其逆变换是 同一类型的初等变换． r r (c c ) i j i j r r (c c ) i j i j r k(c k) i i ) 1 ( 1 k c k ri i r k r (c k c ) i + j i + j r ( k)r (c ( k)c ) i + − j i + − j
2 矩阵的等价 如果矩阵A经有限次初等变换变矩阵B,就 称矩阵A与B等价，记作A~B. 反身性A~A; 对称性 若A~B,则B~A; 传递性若A~B,B~C,则A~C 返回
, ~ . , A B A B A B 称矩阵 与 等 价 记 作 如果矩阵 经有限次初等变换变成矩 阵 就 反身性 传递性 对称性 A ~ A; 若A ~ B,则B ~ A; 若A ~ B,B ~ C,则A ~ C. ２ 矩阵的等价