向量组的孩恨相关烟 第五节 线性方程组的解的结构 齐次方程组解的性质 基础解系及其求法 三 非齐次方程组解的性质 四、小结思考题 返
一、齐次线性方程组解的性质 1.解向量的概念 设有齐次线性方程组 011S1+a12x2+.+41nXn=0 21x1+22x2+.+02mxn=0 (1) m1x1+m2X2+.+AmXn=0 若记 上页 返回
１．解向量的概念 设有齐次线性方程组 + + + = + + + = + + + = 0 0 0 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 m m mn n n n n n a x a x a x a x a x a x a x a x a x 若记 （1） 一、齐次线性方程组解的性质
411 12 主王二二二二二二二二王王 a21 42 A- x= . ： Aml am2 则上述方程组(1)可写成向量方程 Ax=0. 若x1=51,x2=521,xn=51为方程Ax=0的 解，则 上页 下
, a a a a a a a a a A m m mn n n = 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 = xn x x x 2 1 则上述方程组（1）可写成向量方程 Ax = 0. 1 1 1 2 2 1 xn n1 若 x = , x = ,, = 为方程 Ax = 0 的 解，则
x=51= 称为方程组(1)的解向量，它也就是向量方程 (2)的解. 上页 区回
= = 1 21 11 1 n x 称为方程组(1) 的解向量，它也就是向量方程 (2)的解．
2. 齐次线性方程组解的性质 (1)若x=5,x=52为Ax=0的解，则 x=51+52 也是Ax=0的解 证明：A51=0,A52=0 ∴.A(5+52)=A5+A52=0 故x=5+52也是Ax=0的解 页
２．齐次线性方程组解的性质 （1）若 x = 1 ,x = 2 为 Ax = 0 的解，则 x = 1 + 2 也是 Ax = 0 的解. 证明 A( 1 + 2 ) = A 1 + A 2 = 0 A 1 = 0, A 2 = 0 故 x 也是Ax 0的解. = 1 + 2 =