第四章 向量组的线性相关性 习题课 0 主要内容 X+y= 典型例题 气测验题 返西
线性组合 向量定义 向量方程 解向量 线性表示 向量线性运算 解的性质 线性相关 向量组的秩 n维向量 齐次线性方程组 n维向晨组 线胜方程组 向量空间 解法 定 义 向量”方程 子空间 有解的充要条件 非齐次线性方程组 基与维数 初等变换法 克拉默法则 解的性，质 下
1 向量的定义 定义 n个有次序的数a1,a2,an所组成的 数组称为n维向量.这n个数称为该向量的分量 第i个数a:称为第i个分量， 分量全为实数的向量称为实向量 分量全为复数的向量称为复向量
. . , , , , 1 2 第 个 数 称为第 个分量 数组称为 维向量 这 个数称为该向量的分量 个有次序的数 所组成的 i a i n n n a a a i n 分量全为实数的向量称为实向量． 分量全为复数的向量称为复向量． １ 向量的定义 定义
n维向量写成列的形式称为列向量即 a2 a= n维向量写成行的形式称为行向量，即 a7=(a1,a2,an 返回
= a a a a n n 2 1 维向量写成列的形式,称为列向量,即 a (a a a ) n n T , , , , , = 1 2 维向量写成行的形式称为行向量 即
向量的相等 设a=(a1,a2,an),b=(b1,b2,bn） 则aT=bT→ai=b:(i=1,2,n) 零向量 分量全为0的向量称为零向量. a7=0台ai=0(i=1,2,.,n） a'≠0→a:中至少有一个不为0，(i=1,2,.,m) 负向量 向量a/=(a1,a2,am)的负向量记作-aT,且 -a=(-a1,-a2,-an
向量的相等 ( 1,2, , ) ( , , , ), ( , , , ) 1 2 1 2 a b a b i n a a a a b b b b i i T T n T n T = = = = = 则 设 零向量 分量全为0的向量称为零向量． a O a 0(i 1,2, ,n) i T = = = a O a 0,(i 1,2, ,n) i T 中至少有一个不为 = 负向量 ( , , , ). ( , , , ) , 1 2 1 2 a a a a a a a a a n T T n T − = − − − = − 向 量 的负向量记作 且