第五章 相似矩阵及二次型 习题课 国 主要内容 x+y= 典型例题 测验题 返西
定 义 向量的内积 方阵的特征值 有关特征值 和特征向量 的结论 有关特征向量 定义及运算规律 的结论 向量的长度 质 向量的夹角 定 义 正交向量组的性质 相似矩阵 正交阵及正交变换 相似矩阵 实对称矩阵 标准形 次型 定义 惯性定理 正定之 正定欢型 型的判定 次型及其标准形 下页
1 向量内积的定义及运算规律 定义设有n维向量 X2 x= y= y 令x,y=x1y1+x2y2+.+xnyn,x,y称为向量 x与y的内积 上页
定义 . [ , ] ,[ , ] , , 1 1 2 2 2 1 2 1 与 的内积 令 称为向量 设 有 维向量 x y x y x y x y x y x y y y y y x x x x n n n n n = + + + = = １ 向量内积的定义及运算规律
内积的矩阵表示 [x,y]=x'y, 其中x,y都是列向量 内积满足下列运算规律其中x,y,z为n维向 量，几为实数)： (1)儿x,=y,x]; (2)儿2x,y]=2x,y; (3)x+y,z=[x,z+[y,z. 返回
, . [ , ] , 其 中 都是列向量 内积的矩阵表示 x y x y x y T = (3)[ , ] [ , ] [ , ]. (2)[ , ] [ , ]; (1)[ , ] [ , ]; , ): ( , , x y z x z y z x y x y x y y x x y z n + = + = = 量 为实数 内积满足下列运算规律其 中 为 维 向
2 向量的长度 定义 令 x=√x,x]=√x+x++x, x称为n维向量x的长度（或范数）： 向量的长度具有下列性质： (1)非负性当x≠0时，x>0;当x=0时，x=0; (2)齐次性2x=2x； (3)三角不等式x+y≤x+y叭 上页
定义 ( ). [ , ] , 2 2 2 2 1 称 为 维向量 的长度 或范数 令 x n x x = x x = x + x ++ xn 向量的长度具有下列性质： (3) . (2) ; (1) 0 , 0; 0 , 0; x y x y x x x x x x + + = = = 三角不等式 齐次性 非负性 当 时 当 时 ２ 向量的长度