《线性代数》课程PPT教学课件（同济第五版）第3章 矩阵的初等变换与线性方程组 3.1 矩阵的初等变换

矩陈的物等变换与孩性方程组 第一节 矩阵的初等变换 消元法解线性方程组 矩阵的初等变换 三、小结 思考题 返

本章先讨论矩阵的初等变换，建立矩 阵的秩的概念，并提出求秩的有效方 法.再利用矩阵的秩反过来研究齐次线性 方程组有非零解的充分必要条件和非齐次 线性方程组有解的充分必要条件，并介绍 用初等变换解线性方程组的方法.内容丰 富，难度较大 上页 返回

本章先讨论矩阵的初等变换，建立矩 阵的秩的概念,并提出求秩的有效方 法．再利用矩阵的秩反过来研究齐次线性 方程组有非零解的充分必要条件和非齐次 线性方程组有解的充分必要条件，并介绍 用初等变换解线性方程组的方法．内容丰 富，难度较大

一、消元法解线性方程组 分析：用消元法解下列方程组的过程 引例 求解线性方程组 2x1-x2-x3+x4=2, x1+x2-2x3+x4=4, 4x1-6x2+2x3-2x4=4, ③÷2 () 3x1+6x2-9x3+7x4=9,④

引例 (1) 一、消元法解线性方程组 求解线性方程组        + − + = − + − = + − + = − − + = 3 6 9 7 9, 4 6 2 2 4, 2 4, 2 2, 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x x x 1 3 4 2 分析：用消元法解下列方程组的过程．  2

解 T+x22x3+x4=与 ①←>② 2x1-x2-x3+x4=2, (1) (B) ③÷2 2x1-3x2+x3-x4=2, 3x1+6x2-9x3+7x4=9,④ 8+x2-2x3+x4=4, ① ②-③ ③-2① 2x22x3+2x=0, ④-3① 5x2+5x3-3x4=-6, (B2) 3x2-3x3+4x4=-3, 4 上页 这回

解 ( ) (1) B1 ( ) B2   2 1 3 2        + − + = − + − = − − + = + − + = 3 6 9 7 9, 2 3 2, 2 2, 2 4, 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x x x 1 3 4 2 − 2 1 2 − 3 3 4 − 3 1        − + = − − + − = − − + = + − + = 3 3 4 3, 5 5 3 6, 2 2 2 0, 2 4, 2 3 4 2 3 4 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x 1 3 4 2

1 x1+x2-2x3+x4=4, ① ②× 2 3-x3+x4=0, ③+5② (B3) 2x4=-6, ④-3② x4=-3, x1+x2-2x3+4=4, ① ③←→④ 2-x3+x4=0, ② (B4) ④-2③ 8=-3, ③ 0=0, ④ 用“回代”的方法求出解：

( ) B3 ( ) B4        = − = − − + = + − + = 3, 2 6, 0, 2 4, 4 4 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x 1 3 4 2 + 5 2 2 1  3 4 − 3 2 2        = = − − + = + − + = 0 0, 3, 0, 2 4, 4 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x 1 3 4 3  2 4 − 2 4 3 用“回代”的方法求出解：