例13.微分方程yInxdx=xInydyi满足 的特解为 分析：两端分别积分 (Iny)=(Inx)+C 为所求通解，由初始条件y川x=1 (In1)=(In1)+C 晶 可得( ny)'=(nx) 超
例13. 微分方程 满足 的特解为 . y x x x y y ln d ln d = 1 1 x y = = 分析：两端分别积分 ( ) ( ) 2 2 ln ln y x C = + 1 1 x y = = ( ) ( ) 2 2 ln1 ln1 = +C 为所求通解,由初始条件 可得 . ( ) ( ) 2 2 ln ln y x =
例14.微分方程y'sinx=ylny满足 e Y= 的特解为 分析：分离变量 dy dx ylny sin x 两端分别积分 X v-Ce n 为所求通解，由初始条件 y =e可知特解为 r= tan- V=
例14. 微分方程 满足 的特解为 . y x y y sin ln = 2 x y e = = 分析：分离变量 ln sin dy dx y y x = 两端分别积分 tan 2 x y Ce = 为所求通解,由初始条件 2 x y e = = 可知特解为 tan 2 x y e =
(三)解答题 例15.求微分方程 =- 的通解。 解分离变量可得dy- dx y x 两边同时积分得∫=-∫，ny=nx+lnC y=C为所求通解。 -風私
例15. 求微分方程 (三) 解答题 d d y y x x = − 的通解. 解： d d y x y x = − d d ln y x y y x = − = + ln ln x C 分离变量可得 两边同时积分得 xy = C 为所求通解
例16.求微分方程 2x-y dx =e2- 的通解，并求满足 初始条件y(0)=0的特解。 解：分离变量可以得到e'dy=e2xdx 两边同时积分所求通解为 e2+C由(o=0 所求特解为e'= -e 2x 超
d 2 d y x y e x − 例16. 求微分方程 = 的通解，并求满足 初始条件 y(0 0 ) = 的特解. 解：分离变量可以得到 2 d d y x e y e x = 两边同时积分 所求通解为 1 2 2 y x e e C = + 由 y(0 0 ) = 所求特解为 1 1 2 2 2 y x e e = +