二、平面的一般方程 由于平面的点法式方程是x,y,z的一次方程,而任一平面 都可以用它上面的一点及它的法线向量来确定,所以任一平 面都可以用三元一次方程来表示 反过来,可以证明任一三元一次方程Ax+By+Cz+D=0的图 形总是一个平面 方程Ax+By+Cz+D=0称为平面的一般方程,其法线向量为 (A, B, C) 例如,方程3x4y+2-9=0表示一个平面,n=(3,-4,1)是这平 面的一个法线向量 返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 二、平面的一般方程 由于平面的点法式方程是x, y, z的一次方程, 而任一平面 都可以用它上面的一点及它的法线向量来确定, 所以任一平 面都可以用三元一次方程来表示. 反过来, 可以证明任一三元一次方程Ax+By+Cz+D=0的图 形总是一个平面. 方程Ax+By+Cz+D=0称为平面的一般方程, 其法线向量为 n=(A, B, C). 例如, 方程3x-4y+z-9=0表示一个平面, n=(3,-4, 1)是这平 面的一个法线向量. 下页
平面的一般方程为Ax+By+Cz+D=0,其法线向量为n=(A,B,C 讨论: 1.填写下表 平面方程法线向量法线向量垂直于平面平行于 By+Cz+D=0n(0,B,C)x轴 Ax+Cz+D=0 n=(A,0, c) y4 Ax+B+D=0n=(4,B,0)轴 轴轴轴 Cz+D=0 n=(0,0,C x轴和y轴 xOy平面 Ax+D=0 n=(4,0,0)y轴和轴 yO平面 B3+D=0 n=(O,B,0)x轴和z轴 zOx平面 2平面Ax+By+Cz=0有什么特点? 提示:D=0,平面过原点 返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 平面的一般方程为Ax+By+Cz+D=0,其法线向量为n=(A, B, C). 平面方程 By+Cz+D=0 Ax+Cz+D=0 Ax+By+D=0 Cz+D=0 Ax+D=0 By+D=0 法线向量 法线向量垂直于 平面平行于 x轴 y轴 z轴 xOy平面 yOz平面 zOx平面 n=(0, B, C) n=(A, 0, C) n=(A, B, 0) n=(0, 0, C) n=(A, 0, 0) n=(0, B, 0) x轴 y轴 z轴 x轴和y轴 y轴和z轴 x轴和z轴 讨论： 1.填写下表: 提示： D=0, 平面过原点. 2.平面Ax+By+Cz=0有什么特点？ 下页