8.3正态总体方差的假设检验补充例题
补充例题
8.3正态总体方差的假设检验补充1(续第八章第二节例1)如果只假设切割长度服从正态分布，问该机切割的金属棒长度的标准差有无显著变化？(α=0.05)解 因为总体X～ N(u,),μ,α均为未知,要检验假设H：g=0.15，Hα±0.15即 H。:α2 = 0.0225,H, :α2±0.0225n =15, x =10.48, α =0.05, s2 = 0.056,(n -1)s2 _ 14 × 0.056=34.844,因为20.0225doK
(续第八章第二节例1)如果只假设切割长 度服从正态分布, 问该机切割的金属棒长度的标 准差有无显著变化? ( = 0.05) 解 ~ ( , ), , , 因为总体 X N 2 2均为未知 : 0.15, : 0.15, 要检验假设 H0 = H1 n = 15, x = 10.48, = 0.05, : 0.0225, : 0.0225, 2 1 2 即 H0 = H 0.056, 2 s = ( 1) 2 0 2 n − s 因为 0.0225 14 0.056 = 补充1 = 34.844
8.3正态总体方差的假设检验xi-α/2(n - 1) = x0.97s(14) = 5.629,查表得xa/2(n - 1) = x0.02s5(14) = 26.119,(n-1)s214× 0.056于是=34.844 >26.119.20.0225do所以拒绝Ho，认为该机切割的金属棒长度的标准差有显著变化
查表得 ( 1) 2 1− / 2 n − ( 1) 2 / 2 n − 2 0 2 ( 1) n − s 于是 , 所以拒绝H0 认为该机切割的金属棒长度的标准差有显著变化. = 34.844 (14) 2 = 0.975 = 5.629, (14) 2 = 0.025 = 26.119, 0.0225 14 0.056 = 26.119
8.3正态总体方差的假设检验补充2某厂生产的铜丝的折断力指标服从正态分布，现随机抽取9根，检查其折断力，测得数据如下(单位：牛顿)：289,268,285,284,286,285,286,298292.问是否可相信该厂生产的铜丝的折断力的方差为20(α=0.05)解 按题意要检验 H:2=20,H,:α2→20.n = 9, x = 287.89, s2 = 20.36,查表得 x0.97s(8) = 2.18, x0.025(8) =17.5,(n-1)s28×20.36于是= 8.14. 2.18<8.14<17.522060故接受H，认为该厂生产铜丝的折断力的方差为20.K
某厂生产的铜丝的折断力指标服从正态分 布, 现随机抽取9根, 检查其折断力, 测得数据如下 (单位:牛顿): 289, 268, 285, 284, 286, 285, 286, 298, 292. 问是否可相信该厂生产的铜丝的折断力的方 差为20? 解 : 20, : 20, 2 1 2 按题意要检验 H0 = H n = 9, x = 287.89, 20.36, 2 s = 查表得 ( = 0.05) (8) 2.18, 2 0.975 = (8) 17.5, 2 0.025 = 2 0 2 ( 1) n − s 于是 2.18 8.14 17.5, , 故接受H0 认为该厂生产铜丝的折断力的方差为20. 补充2 20 8 20.36 = = 8.14
8.3正态总体方差的假设检验补充3某自动车床生产的产品尺寸服从正态分布按规定产品尺寸的方差？不得超过0.1.为检验该自动车床的工作精度，随机的取25件产品，测得样本方差s2=0.1975.x=3.86.问该车床生产的产品是否达到所要求的精度？(α=0.05)解 要检验假设 H:α2≤0.1，H,:α2>0.1,n = 25, x0.0s(24) = 36.415,(n - 1)s224 × 0.1975因为= 47.4 >36.415.20.1o所以拒绝H。认为该车床生产的产品没有达到所要求的精度K
解 : 0.1, : 0.1, 2 1 2 要检验假设 H0 H n = 25, (24) 36.415, 2 0.05 = 2 0 2 ( 1) n − s 因为 36.415, , 所以拒绝H0 认为该车床生产的产品没有达到所要求的精度. 某自动车床生产的产品尺寸服从正态分布, 按规定产品尺寸的方差 不得超过0.1, 为检验该 自动车床的工作精度, 随机的取25件产品, 测得样 本方差 s 2=0.1975, . 问该车床生产的产品 是否达到所要求的精度? 2 x = 3.86 ( = 0.05) 补充3 0.1 24 0.1975 = = 47.4