第七章参数估计第一节点估计一、点估计问题的提法二、估计量的求法三、小结概率论与数理统计（第4版）
第一节 点估计 一、点估计问题的提法 二、估计量的求法 三、小结
7.1点信针一、点估计问题的提法设总体X的分布函数形式已知，但它的一个或多个参数为未知，借助于总体X的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题例1在某炸药制造厂，一天中发生着火现象的次数X是一个随机变量,假设它服从以>0为参数的泊松分布，参数为未知，现有以下的样本值试估计参数入
一、点估计问题的提法 设总体X 的分布函数形式已知, 在某炸药制造厂, 一天中发生着火现象的次 数 X 是一个随机变量,假设它服从以 0为参数 的泊松分布, 参数 为未知, 试估计参数 . 现有以下的样本值, 但它的一个或 总体未知参数的值的问题称为点估计问题. 多个参数为未知, 借助于总体X的一个样本来估计 例1
7.1点信针着火次数k0123456≥7发生k次着759054222.6Z = 25011火的天数n解 因为X ～π(2), 所以 =E(X)用样本均值来估计总体的均值E(X).6ZknkX = k=00×75+1×90+2×54+3×226250Znkk=0+4×6+5×2+6×1)=1.22故E(X)=的估计为1.22
75 90 54 22 6 2 1 0 250 0 1 2 3 4 5 6 7 = nk k k 火的天数 发 生 次 着 着火次数 解 因为X ~ π(), 所以 = E(X). 用样本均值来估计总体的均值 E(X) . x (0 75 1 90 2 54 3 22 250 1 + + + + 4 6 + 5 2 + 6 1) = = = 6 0 6 0 k k k k n kn = = 1.22. 故 E(X) = 的估计为1.22
7.1点信针点估计问题的一般提法设总体X的分布函数F(x:①)的形式为已知0是待估参数.X,X2,.,X，是X的一个样本,Xi,2,,x,为相应的一个样本值.点估计问题就是要构造一个适当的统计量(X,X2,..,X,),用它的观察值 0(x1,X2,".,xn)来估计未知参数é(X,X,,,X,)称为的估计量)通称估计(xi,x2,…,x,)称为0的估计值。「简记为
点估计问题的一般提法 设总体X的分布函数F(x; )的形式为已知， , , , . x1 x2 xn 为相应的一个样本值 点估计问题就是要构造一个适当的统计量 ( , , , ), ˆ X1 X2 Xn ( , , , ) ˆ 用它的观察值 x1 x2 xn 来估计未知参数 . 是待估参数. , , , , X1 X2 Xn 是 X的一个样本 ( , , , ) . ˆ X1 X2 Xn 称 为 的估计量 ( , , , ) . ˆ x1 x2 xn 称 为 的估计值 . ˆ , 简记为 通称估计
7.1点估计二、估计量的求法由于估计量是样本的函数，是随机变量，，故如何对不同的样本值，得到的参数值往往不同，求估计量是关键问题常用构造估计量的方法：（两种）矩估计法和最大似然估计法
二、估计量的求法 由于估计量是样本的函数, 矩估计法和最大似然估计法. 求估计量是关键问题. 对不同的样本值, 得到的参数值往往不同, 如何 是随机变量, 故 常用构造估计量的方法: (两种)