第八章假设检验第四节置信区间与假设检验之间的关系一、置信区间与双边检验之间的对应关系二、 置信区间与单边检验之间的对应关系三、小结概率论与数理统计（第4版）
第四节 置信区间与假设检验之间 的关系 一、置信区间与双边检验之间的对应关系 二、 置信区间与单边检验之间的对应关系 三、小结
8.4置信区向与假设检验之向的关系一、置信区间与双边检验之间的对应关系设 X,Xz,,X,是一个来自总体的样本,XiX2，,xn是相应的样本值，是参数的可能取值范围设(@(X, X2,..", X,), 0(X, X2,..", Xn))是参数的一个置信水平为1一α的置信区间，则对于任意的 E①,有Pe10(X, X2, ..., Xn)<0<0(X, X2,..., Xn))≥1-α,K
一、置信区间与双边检验之间的对应关系 设 , , , , X1 X2 Xn 是一个来自总体的样本 x1 , x2 , , xn 是相应的样本值, 是参数 的可能 ( ( , , , ), 设 X1 X2 Xn 参 数的一个置信水平为1 − 的置信区间 , 对于任意的 , 则 有 ( , , , )) X1 X2 Xn 取值范围. 是 { ( , , , ) ( , , , )} P X1 X2 Xn X1 X2 Xn 1 −
8.4置信区向与假设检验之向的关系考虑显著水平为α的双边检验：H,:0=0, H:0+0.因为Pe, (0(X1, X2, ..., Xn) <0, <0(X1, X2, .*, Xn))≥1-α,即有Pe, ((0 ≤(X1, X2, ..*, Xn)U(0, ≥0(X1, X2, .., Xn)))≤α.按显著性水平为α的假设检验的拒绝域的定义K
考虑显著水平为 的双边检验: { ( , , , ) ( , , , )} P 0 X1 X2 Xn 0 X1 X2 Xn 1−, {( ( , , , )) ( ( , , , ))} P0 0 X1 X2 Xn 0 X1 X2 Xn . 因为 : . H1 0 : , H0 = 0 即有 按显著性水平为的假设检验的拒绝域的定义
8.4置信区向与假设检验之回的关系, ≤(x1, x2,..",xn) 或 9, ≥0(xi, x2,"", xn);接受域为E(x1, X2,..., xn)<0, <0(xi, X2, ..., xn)当我们要检验假设H。:0=0，H,：0±,时先求出0的置信水平为1一α的置信区间(①,)若 , E(,),则接受H,;若 , 史(E,可),则拒绝 H反之,对于任意的E①考虑显著性水平为α的假设检验问题
( , , , ) ( , , , ). 1 2 n 0 1 2 n x x x x x x ( , , , ) 0 x1 x2 xn 或 ( , , , ); 0 x1 x2 xn 接受域为 先求出 的置信水平为1 − 的置信区间( , ), ( , ), 若 0 ( , ), 若 0 ; 则接受 H0 . 则拒绝 H0 , 对于任意的 0 考虑显著性水平为 的假设检验问题: 反之, : , : , 当我们要检验假设H0 = 0 H1 0时
8.4置信区向与假设检验之回的关系H:0+0..H, :0=0,假设它的接受域为E(x, X2, ..., xn)<, <0(x, X2,..., xn)即有Pe, (0(X1, X2,..*, Xn) <0, <0(X1, X2, ..., Xn))由, 的任意性,有Pe(0(X1, X2, .., Xn)<0<0(X, X2,..*, Xn)因此((X1, X2, .., X,), 0(X1, X2,, X,)是参数的一个置信水平为一α的置信区间
: , H0 = 0 假设它的接受域为 { ( , , , ) ( , , , )} P0 X1 X2 Xn 0 X1 X2 Xn , 由0 的任意性 { ( , , , ) ( , , , )} P X1 X2 Xn X1 X2 Xn ( , , , ) ( , , , ). x1 x2 xn 0 x1 x2 xn : . H1 0 即有 有 数 的一个置信水平为1 − 的置信区间. 因此( ( , , , ), X1 X2 Xn (X1 , X2 , , Xn )) 是参