注利用夹逼准则是求极限的一个重要手段将复杂的函数f（x）做适当的放大和缩小化简找出有共同极限值又容易求极限的函数g(x）和h(x）即可
注 利用夹逼准则是求极限的一个重要手段, 将复杂的函数 f (x)做适当的放大和缩小化简, 找出有共同极限值又容易求极限的函数 g(x) 和h(x)即可
2.单调有界准则如果数列x,满足条件X≤x2≤x≤xn+1≤.,单调增加单调数列Xi ≥≥xn≥xn+1≥,单调减少准则 Ⅱ单调有界数列必有极限几何解释：MAxx,x.x-Xnt对数列x,}:良有界单调有界示有极限
x 1 x 2 x 3 x xn xn+1 2. 单调有界准则 如果数列{xn }满足条件 1 2 1 , n n x x x x + 单调增加 , x1 x2 xn xn+1 单调减少 单调数列 准则Ⅱ 几何解释: A M 单调有界数列必有极限. { }: 对数列 xn 单调有界 有极限 有界
例2证明数列x，=3+√3+√...+/3（n重根式）的极限存在。显然Xn+1>Xn'证(1)x，是单调增加的：x = /3<3,假定x<3,(2)Xk+1 = /3+x <~3+3<3,x，是有界的..limXn存在.n0
例2 证明数列xn = 3+ 3+ + 3 (n重根式)的 证 , xn+1 xn { } xn x1 = 3 3, 假定 xk xk+1 = 3 + xk 3 + 3 3, { }n x n n x → lim 极限存在. (1) 显然 是单调增加的; (2) 3, 是有界的; 存在
证明数列x，=3+3+√..+V3（n重根式的极限存在。(3) 设lim x, = An→80/3+xn, xh+13+xn: Xn+1 =2A?=3+A,lim Xn+1 = lim(3 + x,),n→00n→1- /131+ /13解得A：A:(舍去)221+/13:. lim x.2n-
3 , xn+1 = + xn 3 , 2 xn+1 = + xn + = → 2 1 lim n n x 3 , 2 A = + A , 2 1+ 13 A = (舍去) . 2 1 13 lim + = → n n x (3) 证明数列xn = 3+ 3+ + 3 (n重根式)的 极限存在. lim(3 ), n n + x → xn A n = → 设lim 2 1− 13 解得 A =