22.1二次函数的图象和性质 22·14二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
22．1 二次函数的图象和性质 22．1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
预习号学 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方可化为y=a(x+ 2a b 4ac-b 4 的形式,它的对称轴是 2a,顶点坐标是 4ac-b 2a 4a 如果a>0,当x< b时,y随x的增大而 2a 减小 2a 时,y随x的增大而增大;如果a<0,当x ∠-2a 时,y随x的增大而_增大,当x 2a 时,y随x的增大而 减小 2·二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y=ax2的图象 形状完全相同,只是位置不同;y=a2+bx+a≠0的 图象可以看成是y=ax2的图象平移得到的,对于抛物线的平移,要 先化成顶点式,再利用“左加右减,上加下减”的规则来平移
形状完全相同 位置 减小 增大 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)通过配方可化为y＝a(x＋ b 2a ) 2＋ 4ac－b 2 4a 的形式，它的对称轴是__________，顶点坐标是 ________________．如果a＞0，当x＜－ b 2a 时，y随x的增大而 _________，当x＞－ b 2a 时，y随x的增大而_______；如果a＜0，当x ＜－ b 2a 时，y随x的增大而________，当x＞－ b 2a 时，y随x的增大而 __________． 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与y＝a x2的图象 __________________，只是________不同；y＝a x2＋bx＋c(a≠0)的 图象可以看成是y＝a x2的图象平移得到的，对于抛物线的平移，要 先化成顶点式，再利用“左加右减，上加下减”的规则来平移． x＝－ b 2a (－ b 2a ， 4ac－b 2 4a ) 减小 增大
课内精练 知识点1:二次函数y=ax2+bx+c(a+0)的图象和性质 1·已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,顶点坐标为(2,-3), 那么该二次函数有(B A·最小值一3B.最大值一3C·最小值2D.最大值2 2·(2014成都)将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形 式,结果为(D) A·y=(x+1)2+4 B.y=(x+1)2+2 C·y=(x-1)2+4 D.y=(x-1)2+2 3·若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为(0,-3),则下列说法 不正确的是(C) A·抛物线开口向上 B·抛物线的对称轴是ⅹ=1 C·当x=1时,y的最大值为-4 D·抛物线与x轴的交点为(-1,0),(3,0)
B C D 知识点1：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质 1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)， 那么该二次函数有( ) A．最小值－3 B．最大值－3 C．最小值2 D．最大值2 2．(2014·成都)将二次函数y＝x 2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形 式，结果为( ) A．y＝(x＋1) 2＋4 B．y＝(x＋1) 2＋2 C．y＝(x－1) 2＋4 D．y＝(x－1) 2＋2 3．若抛物线y＝x 2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，则下列说法 不正确的是( ) A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是x＝1 C．当x＝1时，y的最大值为－4 D．抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)
③课内睛练 4·抛物线y=x2+4x+5的顶点坐标是(-2,1 5·已知二次函数y=-2x2-8x-6,当x<-2时,y随x的增大 而增大;当ⅹ= 2时,y有最大值 知识点2:二次函数y=ax2+bx+c(a+0)的图象的变换 6·抛物线y=-x2+2x-2经过平移得到y=-x2,平移方法是 (D) A·向右平移1个单位,再向下平移1个单位 B·向右平移1个单位,再向上平移1个单位 C·向左平移1个单位,再向下平移1个单位 D·向左平移1个单位,再向上平移1个单位
4．抛物线y＝x 2＋4x＋5的顶点坐标是_____________． 5．已知二次函数y＝－2x 2－8x－6，当__________时，y随x的增大 而增大；当x＝_________时，y有最_________值是_________． 知识点2：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的变换 6．抛物线y＝－x 2＋2x－2经过平移得到y＝－x 2，平移方法是 ( ) A．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 B．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 C．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 D．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 2 D (－2，1) x＜－2 －2 大
③课内睛练 7·把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移 2个单位,所得图象的解析式为y=x2-3x+5,则(A) A·b=3,c=7 B.b=6,c=3 C·b=-9,c=-5 D.b=-9,c=21 8·如图,抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A,B,且过点 C(5,4) (1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标 (2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二 象限,并写出平移后抛物线的解析式 解:(1)由抛物线过C(5,4)得25a-25a+4a=4, (5,4) 解得a=1,∴该二次函数的解析式为y=x2-5x+4 y=x-5x+4=(x-2)-4…∴顶点坐标为P(2
7．把抛物线y＝x 2＋bx＋c的图象向右平移3个单位，再向下平移 2个单位，所得图象的解析式为y＝x 2－3x＋5，则( ) A．b＝3，c＝7 B．b＝6，c＝3 C．b＝－9，c＝－5 D．b＝－9，c＝21 8．如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4a与x轴相交于点A，B，且过点 C(5，4)． (1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标； (2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二 象限，并写出平移后抛物线的解析式． A 解：(1)由抛物线过C(5，4)得25a－25a＋4a＝4， 解得a＝1，∴该二次函数的解析式为y＝x 2－5x＋4. ∵y＝x 2－5x＋4＝(x－ 5 2 ) 2－ 9 4，∴顶点坐标为P(5 2，－ 9 4 )