22.2二次函数与一元二次方程 第2课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与字 母系数的关系
22．2 二次函数与一元二次方程 第2课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与字 母系数的关系
预习导学 抛物线y=ax2+bx+c的图象与字母系数a,b,c之间的关系: (1)当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向下; (2)若对称轴在y轴的左边,则a,b同号,若对称轴在y轴的右边,则a, b异号 (3)若抛物线与y轴的正半轴相交,则c 0,若抛物线与y轴的负半轴相 交,则c 0,若抛物线经过原点,则c 0: (4)当x=1时,y=ax2+bx+c=a+b+c;当x=-1时,y=ax2+bx+c=a b+c;当x=2时,y=ax2+bx+c=4a+2b+c;当x=-2时,y=ax2+bx+c 4a-2b+c: (5)当对称轴x=1时,x 2a 1,所以一b=2a,此时2a+b=0;,当对称轴 1时 2a 1,所以b=2a,此时2a-b=0; (6)b2-4ac>0分二次函数与横轴有两个交点;b2-4ac=0二次函数与横轴 有一个交点;b2-4ac<0分二次函数与横轴无交点
向下 异号 同号 向上 抛物线y＝a x2＋bx＋c的图象与字母系数a，b，c之间的关系： (1)当a＞0时，开口________，当a＜0时，开口________； (2)若对称轴在y轴的左边，则a，b________，若对称轴在y轴的右边，则a， b_______； (3)若抛物线与y轴的正半轴相交，则c_______0，若抛物线与y轴的负半轴相 交，则c______0，若抛物线经过原点，则c_______0； (4)当x＝1时，y＝ax2＋bx＋c＝a＋b＋c；当x＝－1时，y＝ax2＋bx＋c＝a－ b＋c；当x＝2时，y＝a x2＋bx＋c＝4a＋2b＋c；当x＝－2时，y＝ax2＋bx＋c ＝4a－2b＋c；…； (5)当对称轴x＝1时，x＝－ b 2a＝1，所以－b＝2a，此时2a＋b＝0; 当对称轴x ＝－1时，x＝－ b 2a＝－1，所以b＝2a，此时2a－b＝0； (6)b2－4ac＞0⇔二次函数与横轴有两个交点；b2－4ac＝0⇔二次函数与横轴 有一个交点；b2－4ac＜0⇔二次函数与横轴无交点． ＞ ＜ ＝
课内精练 1·二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列关系式错误的 是(D) A·a>0 B.c>0 C·b2-4ac>0 D. a+b+c>0 2.二次函数y=ax2+bx+ca0)的图象如图所示,下列结论正确的 是( A·a<0 B.b2-4ac<0 C.当-1<x<3时,y>0 b D 2a y x 第2题图 第题图
D D 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系式错误的 是( ) A．a＞0 B．c＞0 C．b 2－4ac＞0 D．a＋b＋c＞0 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确的 是( ) A．a＜0 B．b 2－4ac＜0 C．当－1＜x＜3时，y＞0 D．－ b 2a ＝1 第1题图 第2题图
课内精练 3·(2014白银)二次函数y=x2+bx+c中,若b+c=0,则它的图象 定过点(D) B.(-1,1) C·(-1,-1) D.(1,1) 4·二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,若M=a+b-c, N=4a-2b+c,P=2a-b,则M,N,P中,值小于0的数有 (A) A·3个 B.2个 C·1个 D.0个 x
D A 3．(2014·白银)二次函数y＝x 2＋bx＋c中，若b＋c＝0，则它的图象 一定过点( ) A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－1，－1) D．(1，1) 4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若M＝a＋b－c， N＝4a－2b＋c，P＝2a－b，则M，N，P中，值小于0的数有 ( ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
课内精练 知识点2:函数图象的综合 5·若正比例函数y=mx(m0)’y随x的增大而减小,则它和二次 函数y=mx2+m的图象大致是(A)
知识点2：函数图象的综合 5．若正比例函数y＝mx(m≠0)，y随x的增大而减小，则它和二次 函数y＝mx2＋m的图象大致是( A )