2214二次函数y=ax2+bx+c的 图象和性质 第2课时用待定系数法求二次函数的解 析式
22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的 图象和性质 第2课时 用待定系数法求二次函数的解 析式
温故而知新 我们知道,在学习一次函数的过程中,已知同一直线上的不 同两点的坐标,我们可以求出这条直线的解析式 例如:已知直线y=ax+b经过点A(1.1),点B(-1,-1), 那么这条直线的解析式为:y=x 探究下画问题 (1)由几个点的坐标可以确定二次函数?这几个 点应满足什么条件? (2)如果一个二次函数的图象经过(-1,10), (1,4),(2,7)三个点,能求出这个二次函数的 解析式吗?如果能,求出这个二次函数的解析式
我们知道，在学习一次函数的过程中，已知同一直线上的不 同两点的坐标，我们可以求出这条直线的解析式. 例如：已知直线y=ax+b经过点A（1.1），点 B（-1，-1）， 那么这条直线的解析式为：y=x. （1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个 点应满足什么条件？ （2）如果一个二次函数的图象经过（-1,10）， （1,4），（2,7）三个点，能求出这个二次函数的 解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式
分析 (1)确定一次函数用待定系数法,求出k,b的值,从 而确定一次函数解析式.类似的,我们可以写出这个二 次函数的解析式y=ax2+bx+c,求出a,b,c的值由不共线 三点(三点不在同一直线上)的坐标,列出关于ab,C 的三元一次方程组就可以求出a,b,c的值 (2)设所求二次函数为y=ax2+bx+c由已知,函 数图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点, 得关于a,b,c的三元一次方程组
（1）确定一次函数.用待定系数法，求出k,b的值，从 而确定一次函数解析式.类似的，我们可以写出这个二 次函数的解析式y=ax2+bx+c，求出a,b,c的值.由不共线 三点（三点不在同一直线上）的坐标，列出关于a,b,c 的三元一次方程组就可以求出a,b,c的值. （2）设所求二次函数为y=ax2+bx+c由已知，函 数图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三点， 得关于a,b,c的三元一次方程组
a-b+c=10, a+b+c=4, 4a+2b+c=7 解这个方程组,得 a=2b=-3c=5 所求二次函数是y=2x2-3x+5
+ + = + + = − + = 4 2 7. 4, 10, a b c a b c a b c 解这个方程组，得 a=2,b=-3,c=5 所求二次函数是y=2x2 -3x+5
方法小结 用待定系数法确定二次函数解析式的 基本方法分四步完成: 设、二代、三解、四还原 设:指先设出二次函数的解析式 二代:指根据题中所给条件,代入二次函数的 解析式,得到关于a、b、c的方程组 三解:指解此方程或方程组 四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中
用待定系数法确定二次函数解析式的 基本方法分四步完成： 一设、二代、三解、四还原 一设:指先设出二次函数的解析式 二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的 解析式，得到关于a、b、c的方程组 三解:指解此方程或方程组 四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中 方 法 小 结