22.1二次函数的图象和性质 22·1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式
22．1 二次函数的图象和性质 22．1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式
c)预习导学 用待定系数法求二次函数的解析式的几种常见的形式 ()号点式+导知图象上的三个点的坐标,可设二次函数的解析式 为 (2)顶点式:已知抛物线的顶点坐标(h,k)及图象上的一个点的坐标 v-ax 可设二次函数的解析式为 以下有三种特殊情况: ①当已知抛物线的顶点在原点时,我们可设抛物线的解析式为 ②当已知抛物线的顶点在y轴上或以y轴为对称轴,但顶点不一定是 原点时,可设抛物线的解析式为 ③当已知抛物线的顶点在x轴上,可设抛物线的解析式为 -y=afx try 其中(h,0)为抛物线与x轴的交点坐标
y＝ax2 y＝a(x－h)2 y＝a(x－h)2＋k y＝ax2＋bx＋c y＝ax2＋c 用待定系数法求二次函数的解析式的几种常见的形式： (1)三点式：已知图象上的三个点的坐标，可设二次函数的解析式 为__________________． (2)顶点式：已知抛物线的顶点坐标(h，k)及图象上的一个点的坐标， 可设二次函数的解析式为_______________．以下有三种特殊情况： ①当已知抛物线的顶点在原点时，我们可设抛物线的解析式为 ___________； ②当已知抛物线的顶点在y轴上或以y轴为对称轴，但顶点不一定是 原点时，可设抛物线的解析式为_____________； ③ 当已知抛物线的顶点在 x 轴 上 ， 可 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 _________________，其中(h，0)为抛物线与x轴的交点坐标．
预习导学 (3)交点式:已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x1,0),(x20)及图 象上任意一点的坐标,可设抛物线的解析式为 y=a(x-x1)(x-x2)
(3)交点式：已知抛物线与x轴的两个交点坐标(x1，0)，(x2，0)及图 象 上 任 意 一 点 的 坐 标 ， 可 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 ____________________ y＝a(x－x1 )(x－x2 ) ．
课内精练 知识点1:利用“三点式”求二次函数的解析式 1·由表格中信息可知,若设y=ax2+bx+c,则下列y与x之间的 函数关系式正确的是(A) Ay=x2-4x+3 B.y=x2-3x+4 C 2-3x+3 D 4x+8 101 ax 2·已知士函 itext 的图象经过点(=1,0),(0,-2) (1,-2),则这个二次函数的解析式为 x-2
y＝x 2－x－2 A 知识点1：利用“三点式”求二次函数的解析式 1．由表格中信息可知，若设y＝ax2＋bx＋c，则下列y与x之间的 函数关系式正确的是( ) A.y＝x 2－4x＋3 B．y＝x 2－3x＋4 C．y＝x 2－3x＋3 D．y＝x 2－4x＋8 2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)，(0，－2)， (1，－2)，则这个二次函数的解析式为_________________． x －1 0 1 ax2 1 ax2＋bx＋c 8 3
③课内睛练 3·已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=0时,y=1;当x=-1时,y 6;当x=1时,y=0.求这个二次函数的解析式 +b+c=0 a=2 解:由题意,得a-b+c=6,解得{b=-3 C 二次函数的解析式为y=2x2-3x+1 知识点2:利用“顶点式”求二次函数的解析式 4·已知某二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的解析式 为(D)Ay=2(x+1)2+8 B 18(X+1)-8 y=6(x-1)+8 D·y=2(x-1)2
3．已知二次函数y＝a x2＋bx＋c，当x＝0时，y＝1；当x＝－1时，y ＝6；当x＝1时，y＝0.求这个二次函数的解析式． 解：由题意，得 a＋b＋c＝0， a－b＋c＝6， c＝1， 解得 a＝2， b＝－3， c＝1， ∴二次函数的解析式为y＝2x2－3x＋1 知识点2：利用“顶点式”求二次函数的解析式 4．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式 为( ) A．y＝2(x＋1)2＋8 B．y＝18(x＋1)2－8 C．y＝ 2 9 (x－1)2＋8 D．y＝2(x－1)2－8 D