22.1二次函数的图象和性质 22·13二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质
22．1 二次函数的图象和性质 22．1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
预习号学 1·二次函数y=ax2+k的图象是一条抛物线.它与抛物线y a2的形状相同,只是顶点位置不同,它的对称轴为 轴,顶点坐标为(0,k) 2·二次函数y=ax2+k的图象可由抛物线y=ax2平移得到, 当k>0时,抛物线y=ax2向上平移k个单位得y=ax2+k;当k <0时,抛物线y=ax2向下平移k个单位得y=ax2+k
1．二次函数y＝ax2＋k的图象是一条___________．它与抛物线y ＝ax2的__________相同，只是____________不同，它的对称轴为 ________轴，顶点坐标为____________． 2．二次函数y＝ax2＋k的图象可由抛物线y＝ax2_________得到， 当k＞0时，抛物线y＝ax2向上平移_______个单位得y＝ax2＋k；当k ＜0时，抛物线y＝ax2向________平移|k|个单位得y＝ax2＋k. 顶点位置 下 k 抛物线 平移 y (0，k) 形状
课内精练 知识点1:二次函数y=ax2+k的图象和性质 1·抛物线y=2x2+2的对称轴是y轴,顶点坐标是(0,2) 它与抛物线y=2x2的形状相同 2·抛物线y=-3x2-2的开口向下,对称轴是y轴,顶点 坐标是(0,-2) 3·若点x1y1)和(x2,y2)在二次函数y=-2x2+1的图象上,且x<x2 <0,则y1与y2的大小关系为y1y2 4·对于二次函数y=x2+1,当x=0时,y最小 当x>0时,y随x的增大而减小;当x<0时,y随x的增大而增 大
(0 ，2) 相同 知识点1：二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1．抛物线y＝2x2＋2的对称轴是________，顶点坐标是___________， 它与抛物线y＝2x2的形状_________． 2．抛物线y＝－3x2－2的开口向_______，对称轴是_________，顶点 坐标是__________． 3．若点(x1，y1)和(x2，y2)在二次函数y＝－12 x2＋1的图象上，且x1＜x2 ＜0，则y1与y2的大小关系为____________． 4．对于二次函数y＝x2＋1，当x＝________时，y最______＝______； 当x_______时，y随x的增大而减小；当x_______时，y随x的增大而增 大． 下 y轴 (0 ， －2) y 1 ＜ y2 0 小 1 ＞ 0 y轴 ＜ 0
③课内睛练 5·已知二次函数y=-x2+ (1)当x为何值时,y随x的增大而减小? (2)当x为何值时,y随x的增大而增大? (3)当x为何值时,y有最大值?最大值是多少? (4)求图象与x轴、y轴的交点坐标 解:(1)x>0(2)x<0(3)x=0时,y最大=4 (4)与x轴交于(-2,0),(2,0),与y轴交于(0,4 知识点2:二次函数y=ax2+k与y=ax2之间的平移 6·将二次函数y=x2的图象向上平移1个单位,则平移后的抛物线的 解析式是 x2+1 7·抛物线y=ax2+c向下平移2个单位得到抛物线y=-3x2+2,则a 4
－3 5．已知二次函数y＝－x 2＋4. (1)当x为何值时，y随x的增大而减小？ (2)当x为何值时，y随x的增大而增大？ (3)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ (4)求图象与x轴、y轴的交点坐标． y＝x 2＋1 解：(1)x＞0 (2)x＜0 (3)x＝0时，y最大＝4 (4)与x轴交于(－2，0)，(2，0)，与y轴交于(0，4) 知识点2：二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2之间的平移 6．将二次函数y＝x 2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的 解析式是______________． 7．抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位得到抛物线y＝－3x 2＋2，则a ＝_________，c＝__________ 4 ．
③课内睛练 8.在同一个直角坐标系中作出y=2xy=2x2-1的图象 (1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标; (2)抛物线y=2x2-1与抛物线y=2x有什么关系? 解:(1)图象略y2X开口向上,对称轴为y轴,顶点坐标0,0 y=2x2-1开口向上,对轴轴为y轴,顶点坐标(0,-1) (2)抛物线y=2x2-1可由抛物线y=2x2向下平移1个单位得到
8．在同一个直角坐标系中作出y＝ 1 2 x 2，y＝ 1 2 x 2－1的图象． (1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标； (2)抛物线y＝ 1 2 x 2－1与抛物线y＝ 1 2 x 2有什么关系？ (2)抛物线y＝ 1 2 x 2－1可由抛物线y＝ 1 2 x 2向下平移1个单位得到 解：(1)图象略，y＝ 1 2 x 2开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标(0，0)； y＝ 1 2 x 2－1开口向上，对轴轴为y轴，顶点坐标(0，－1)