二次函数与一元二次方程
二次函数与一元二次方程
问题:以40m/s的速度将小球沿与地面成30 角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物 线.如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单 位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系h =20t-5t2 考虑以下问题: (1)球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多 少飞行时间? (2)球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多 少飞行时间? (3)球的飞行高度能否达到205m?为什么 (4)球从飞出到落地要用多少时间?
一、问题：以40m/s的速度将小球沿与地面成30° 角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物 线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单 位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h ＝20t－5t2 ． 考虑以下问题： （1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多 少飞行时间？ （2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多 少飞行时间？ （3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么 （4）球从飞出到落地要用多少时间？
、观察图象: (1)二次函数y=x2+x-2的图象与x轴有 个交点,则一元二次方程x2+x-2=0的 根的判别式△ (2)二次函数y=x2-6x+9的图像与x轴有 个交点,则一元二 次方程x2-6x+9=0的根 的判别式△ (3)二次函数y=x2-x +1的图象与x轴有公 共点,则一元二次方程x2 x+1=0的根的判别式 0
二、观察图象： （1）二次函数y＝x 2＋x－2的图象与x轴有 ____个交点，则一元二次方程x 2＋x－2＝0的 根的判别式△______0； （2）二次函数y＝x 2－6x＋9的图像与x轴有 ______个交点，则一元二 次方程x 2－6x＋9＝0的根 的判别式△_______0； （3）二次函数y＝x 2－x ＋1的图象与x轴有_____公 共点，则一元二次方程x 2 －x＋1＝0的根的判别式 △_______0．
归纳总结 二次函数y=ax2+bx+c与x轴的位置关 系:一元二次方程ax2+bX+c=0的根 的判别式△=b2-4ac (1)当△=b2-4ac>0时一抛物线y=ax2+bx +c与x轴有两个交点; (2)当△=b2-4ac=0时抛物线y=ax2+bx +c与x轴只有一个交点; (3)当△=b2-4ac<0时抛物线y=ax2+bx +c与x轴没有公共点
（1）当△＝b 2－4ac＞0时 抛物线y＝ax2＋bx ＋c与x轴有两个交点； （2）当△＝b 2－4ac＝0时 抛物线y＝ax2＋bx ＋c与x轴只有一个交点； （3）当△＝b 2－4ac＜0时 抛物线y＝ax2＋bx ＋c与x轴没有公共点． 归纳总结 二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关 系： 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根 的判别式△＝b2－4ac．
例1.如右图,利用抛物线图象求解一元二 次方程及二次不等式 (1)方程ax2+bx+c=0的根为 (2)方程ax2+bx+c=-3的根为 (3)方程ax2+bx+c=-4的根为 (4)不等式ax2+bx+c>0的解集为; (5)不等式ax2+bx+c<0的解集为; x=1 y-ax+bx+e
例1．如右图，利用抛物线图象求解一元二 次方程及二次不等式 （1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为________ （2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为_____； （3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为_____； （4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为___； （5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为___；