二维离散型随机变量分布列具有下面的性质: 2(i)p≥0,i ,严= 1,2 ·· (1)∑∑P,=1 P(X=x)=∑P△ 11,l=1,2 令(i) P(=y)=∑P△
21 ❖ 二维离散型随机变量分布列具有下面的性质： ❖ (ⅰ) pij ≥0，i,j= 1,2,…； ❖ (ⅱ) =1; i j Pi j ❖ (ⅲ) ( ) , 1,2, . ( ) , 1,2, ; 1 1 = = = = = = • = • = P Y y p p j P X x p p i j i j i j i j i i j
令性质(i)是显然的,性质(i)、(i)可用概率的完 全可加性证明之 今就(i)证明如下:
22 ❖ 性质(ⅰ)是显然的，性质(ⅱ)、(ⅲ)可用概率的完 全可加性证明之. ❖ 今就(ⅲ)证明如下：
P(X=x)=P(X=x, UC=y,)) =P{八(X=x,y=y) =∑P(X=x,X=y) ∑Pn=P
23 , 1,2, ( , ) { ( , )} ( ) { , ( )} 1 1 1 1 = = = = = = = = = = = = = • = = = = p p i P X x Y y P X x Y y P X x P X x Y y i j i j j i j j i j j i i j
令同理 (Y=y)=∑p=p.y,j 今称和p;为二维离散型随机变量(X,Y的边缘分布 列 和 为二维离散型随机变量(X,Y的边缘分布列 24
24 ❖ 同理 ( ) , 1,2, 1 = = = • = = P Y y p p j j i j i j ❖ 称pi .和p.j为二维离散型随机变量(X,Y)的边缘分布 列. pi• 和p• j ❖ 为二维离散型随机变量(X,Y)的边缘分布列
维况类维离散型随机变量的分布列及 X P12 Pij 2 P21p22 P p2 Pi2 P P P
25 ❖ 与一维情况类似，二维离散型随机变量的分布列及 边缘分布列可用表格表示： X Y y1 y2 … yj … pi . x1 p11 p12 … p1j … p1 . x2 p21 p22 … p2j … p2 . … … … … … … xi pi1 pi2 … pij … pi . … … … … … … p.j p.1 p.2 … p.j … 1