(2 P(0<X≤1,0<Y≤1) =F(1,1)-F(1,0)-F(0,1)+F(0,0) 5 ete 0-0+0 3 (1-e)(1-e-) 16
16 ❖ (2) (1 )(1 ) 1 0 0 0 (1,1) (1,0) (0,1) (0,0) (0 1,0 1) 2 3 2 3 5 − − − − − = − − = − − + − − + = − − + e e e e e F F F F P X Y
令例1设二维随机变量(X,Y的分布函数 C -2x +e(-2 F(x,y= x3y),x>0,y>0, 0 其它. 冷(3)Fx(x)和Fyy)? Fx(x)=F(x2+∞) lim F(x,y) y→)+0o 17
17 ❖ 例1 设二维随机变量(X,Y)的分布函数 − − + = − − − − 0, . , 0, 0, ( , ) 2 3 ( 2 3 ) 其它 C e e e x y F x y x y x y ❖ (3)FX(x)和FY(y)？ ( ) ( , ) lim ( , ) X y F x F x F x y →+ = + =
Fx(x=F(x, +oo) lim F(x,y) 2x x>0 其它 F(y)=F(+∞,y) lm F(x,y) y 0 0 其 18
18 ❖ (3) − = = = + − →+ 0, . 1 , 0, lim ( , ) ( ) ( , ) 2 其它 e x F x y F x F x x y X − = = = + − →+ 0, . 1 , 0, lim ( , ) ( ) ( , ) 3 其它 e y F x y F y F y y x Y
第四章多维随机变量及其分布 4.2二维离散型随机变量 令若二维随机变量(X,Y所有可能取的值是有限对或 可列无限多对,则称(X,Y为二维离散型随机变量 令设(X,Y为二维离散型随机变量,所有可能取的值 为(x;y),,产=1,2,…令 Pz=P(X=x;Fy),i产1,2,…, 今则称p;(i,产=1,2,…)为(X,Y的分布列,或称为X和 F的联合分布列 19
19 第四章 多维随机变量及其分布 ❖ 4.2 二维离散型随机变量 ❖ 若二维随机变量(X,Y)所有可能取的值是有限对或 可列无限多对，则称(X,Y)为二维离散型随机变量. ❖ 设(X,Y)为二维离散型随机变量，所有可能取的值 为(xi,yj)，i,j=1,2,….令 pij =P(X=xi,Y=yj)，i,j=1,2,…， ❖ 则称pij (i,j=1,2,…)为(X,Y)的分布列，或称为X和 Y的联合分布列
會由(X,Y的分布列的表达式,二维离散型随机变量 (X,Y的分布函数可表示为 F(x,y)=P(X≤x,y≤y) ∑∑PX=x,Y=y) x1≤xyy 其中和式是对所有满足x≤x,y≤y的i求和 20
20 ❖ 由(X,Y)的分布列的表达式，二维离散型随机变量 (X,Y)的分布函数可表示为 = = = = = x x y y i j x x y y i j i j i j P P X x Y y F x y P X x Y y ( , ) ( , ) ( , ) ❖ 其中和式是对所有满足xi≤x，yj≤y的i,j求和