令表中右方的最后一列,是关于(X,Y的边缘分布列, 其中p恰好是表中第i行的概率之和(i=1,2,…) 表中下方的最后一行是关于(X,Y的边缘分布列 其中p恰好是表中第列的概率之和(j=1,2,…); 令表中右下角的1表示 ∑p.=∑p,=∑∑P
26 ❖ 表中右方的最后一列，是关于(X,Y)的边缘分布列， 其中pi .恰好是表中第i行的概率之和(i=1,2,…)； ❖ 表中下方的最后一行是关于(X,Y)的边缘分布列， 其中p.j恰好是表中第j列的概率之和(j=1,2,…)； ❖ 表中右下角的1表示 • = • = = 1 i j i j j j i pi p P
令例1在10件产品中,有2件一级品,7件二级品,1件 次品.从中抽取3件,设X、Y分别表示抽得的一级品 和二级品的件数,求(X,Y的分布列及边缘分布列 令解X可能取的值为0,1,2;Y可能取的值为0,1, 2,3 CIC 3-i-j =P(X=i,== 110 其中=0,1,2;产=0,1,2,3;且2≤计≤3 冷当计≤1或计≥4时,“X=i,F=为不可能事件, 故 Pij 27
27 ❖ 例1 在10件产品中，有2件一级品，7件二级品，1件 次品.从中抽取3件，设X、Y分别表示抽得的一级品 和二级品的件数，求(X,Y)的分布列及边缘分布列. ❖ 解 X可能取的值为0，1，2； Y可能取的值为0，1， 2，3. 3 1 0 3 2 7 1 ( , ) C C C C P P X i Y j i j i j i j − − = = = = ❖ 其中i= 0,1,2；j= 0,1,2,3；且2≤i+j≤3. ❖ 当i+j≤1或i+j≥4时，“X= i,Y= j”为不可能事件， 故 pij= 0
个从而(x的分布列及边缘分布列为 X Y 0 021/12035/12056/120 014/12042/120056/120 21/1207/1200 08/120 P;|1/12021/12063/12035/120
28 ❖ 从而(X,Y)的分布列及边缘分布列为： X Y 0 1 2 3 pi . 0 0 0 21/120 35/120 56/120 1 0 14/120 42/120 0 56/120 2 1/120 7/120 0 0 8/120 p.j 1/120 21/120 63/120 35/120 1
令例2将一枚匀质的硬币连掷三次,以X表示三次中 正面出现的次数,以Y表示三次中正面出现的次数 与反面出现次数之差的绝对值,求(X,Y的分布列 和边缘分布列? 令解:(X,Y的分布列为: 21 P 12 P 22 P32p42 29
29 ❖ 例2 将一枚匀质的硬币连掷三次，以X表示三次中 正面出现的次数，以Y表示三次中正面出现的次数 与反面出现次数之差的绝对值，求(X,Y)的分布列 和边缘分布列？ ❖ 解：(X,Y)的分布列为： X Y 0 1 2 3 1 p11 p21 p31 p41 3 p12 p22 p32 p42
P(X=0,Y=1 乘法公式P(X=0)P(Y=1X=0) ×0 0 P(X=0,y=1) 弄清楚事件P(Φ)=0 30
30 0 0 2 1 1 2 1 ( 0) ( 1| 0) ( 0, 1) 0 3 0 3 = − = = = = = = C P X P Y X P X Y 乘法公式 ( ) 0 ( 0, 1) = = = P P X Y 弄清楚事件