[-(1+x2)-%+1]cos2y+1n(1+x2)- cos2y=c 解法二：方程可改写为 sin 2y 压1+x2c0s2y+ 2x 1+2V1+x2=0 dlcos'yI=x d 1+x7cosy+ 2x √1+x2 由线性方程求解公式： e+cl =i+,2x+e1=1+a++o (+x cos'y+cos+In+-cos+ cos2y=v1+x2(In(1+x2)+c) 而 返回 下衍 结束 铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 1 2 2 2 2 1 [ (1 ) 1]cos ln(1 ) cos 2 2 x y x y c − − + + + + − = 2 2 2 2 2 sin 2 cos 1 0 1 1 dy x x y y x dx x x + + + = + + 2 2 2 2 [cos ] 2 cos 1 1 d y x x y dx x x = + + + 解法二：方程可改写为 由线性方程求解公式： 2 2 2 1 1 2 2 cos [ ] 1 x x dx dx x x x y e e dx c x − + + = + + 2 2 2 2 2 1 ( ] 1 (ln(1 ) ) 1 x x dx c x x c x = + + = + + + + 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 (1 ) cos cos ln(1 ) cos 2 cos 1 (ln(1 ) ) x y y x y c y x x c − − + + + + − + = = + + +
dy y6-2x2 (4) dk2灯y5+x2y2 解：方程改写为 y24=y6-2x2 dx 2xy3+x2 dy =3y-2x2 令y3=u dx 29y3+x2 du -32-,华2令“=D则你= dv 2u+t2=3 dx +v dx 2+1 →x +v=32w异 →=2-v-6 dx 2y+1 → ∫ 2v+1w=& 2-y-6 →[(73+2]- ln(v-3)'(v+2)3=lnx →y3-3x)7y23+2x)3=cx5 首页 上页 返回 下页 结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 6 2 2 3 2 2 2 dy y x y dx xy x − = 解：方程改写为 + 6 2 5 2 2 2 (4) 2 dy y x dx xy x y − = + 3 6 2 3 2 2 3 2 dy y x dx xy x − = + 3 令y u = 2 2 2 2 ( ) 2 2 3 3 2 2 1 u du u x x dx xu x u x − − = = + + u x 令 = dv dv x v dx dx 则 = + 2 2 3 2 1 dv v x v dx v − + = + 2 6 2 1 dv v v x dx v − − = + 2 2 1 6 v dx dv v v x + = − − 1 7 3 5 3 2 dx dv v v x + = − + 7 3 5 ln( 3) ( 2) ln v v x − + = 3 7 3 3 15 ( 3 ) ( 2 ) y x y x cx − + =
(4) 少_2x3+3y2+x dx 3x2y+2y3-y 解：将方程改写为 yy2x2+3y2+1 22x2+3y2+1 x dx 3x2+2y2-1 d2-3x2+2y2-1 令x2=u y2=v du_2u+3v+1 dv 3u+2y-1 解方程组 2u+3y+1=0 u=1,y=-1 3u+2y-1=0 令5=u-1,n=v+1 首而 页 返回 结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 解：将方程改写为 2 2 2 2 2 3 1 3 2 1 y dy x y x dx x y + + = + − 3 2 2 3 2 3 (4) 3 2 dy x xy x dx x y y y + + = + − 2 2 令x u y v = = 2 2 2 2 2 2 2 3 1 3 2 1 dy x y dx x y + + = + − 2 3 1 3 2 1 du u v dv u v + + = + − 2 3 1 0 3 2 - 1 0 u v u v + + = + = 解方程组 u v = = − 1, 1 令 = − = + u v 1, 1
du 3(u-2)-u(2u+1) u2-u-6 dx 2u+1 2u+1 2u+1 u2-u-6 du= j*-h+e imm++Ine In(u-3)'(u+2)'=In x+5c -3+2=f+5 因此方程的通解为(y3-3x)7(y3+2x)3=cxs 其中C为任意常数. 首页 上页 返回 下页 结束
首页 上页 返回 下页 结束 铃 2 2 3( 2) (2 1) 6 2 1 2 1 du u u u u u x dx u u − − + − − = = + + 2 2 1 6 u dx du u u x + = − − 7 3 ln 5( 3) 5( 2) du du x c u u + = + − + 7 3 ln 3 ln 2 ln ln 5 5 u u x c − + + = + ( ) ( ) 7 3 5 ln 3 2 ln 5 u u x c − + = + 7 3 3 3 5 ln 3 2 ln 5 y y x c x x − + = + 3 7 3 3 15 因此方程的通解为 ( 3 ) ( 2 ) y x y x cx − + = 其中 c 为任意常数
(5)(+x2y）y+(1+)'=0 解：令如=“密=y+魔 (+r)(+(-=0一 du= 2dx （+2aa+w=lar+lac 回到原变量，得到通解 首而 页 返回 结束 铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 ( ) ( ) 2 2 1 1 0 du u y u y dx + + + − = , du dy xy u y x dx dx 解：令 = = + ( ) ( ) 2 2 2 (5) 1 1 0 + + + = x y y xy xy ( ) 2 2 2 1 2 du u u uy dx x + = = 2 1 2 u dx du u x + = 1 2 2ln ln ln u u x c u − + + = + 回到原变量，得到通解 1 1 2 xy xy ye c − =