综合习题六
1.设总体X~P(2),若样本观测值1，x2,xm,求参数的矩估计 值与最大似然估计值。 解：由题意，X,~P(见)，i=1,2,n其概率函数为 Px,2)= e2,x=0l,2. x! (1)总体一阶原点矩(X)=E(X)=, 用样本一阶原点短=之X,估计总体一阶原点短(X) n i= 即 =2x=x 由此得到入的矩估计量：入=； 见的矩估计值：入=x
值与最大似然估计值。 1.设总体X ~ P(),若样本观测值x1 , x2 ,., xn ,求参数的矩估计 x. ˆ X ; ˆ X X . n X v ( X ) n V ( ) v ( X ) E( X ) , e , x , , . x! P( x; ) X ~ P( ),i , ,.,n. n i i n i i x i = = = = = = = = = = = = − 的矩估计值： 由此得到 的矩估计量： 即 用样本一阶原点矩 估计总体一阶原点矩 ， 总体一阶原点矩 解：由题意， 其概率函数为 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 2 1 2
红椒然西数，2-名和。-“名 nL(() d 2x,=n2 =Σx, K网
− = = e x! ( ) L( ) n xi i 1 2 似然函数： x! e n xi i n =1 − = = = = − + − n i i n i i l nL( ) n x l n ln( x ! ) 1 1 0 1 1 = − + = = n i n xi d d l nL( ) = = n i xi n 1 . ˆ x x n n i i = = = 1 1
2.设总体X的概率密度为 f(x;0)= 8-,0<x<1 0,其它 其中0>0。若样本观测值，x2,xn,求参数的矩估计值与 最大似然估计值。 屏ns体均(X)=5X)=a”在=g” 样本一阶原点知=∑X,=又，则
最大似然估计值。 其 中 。若样本观测值 求参数 的矩估计值与 ， 其 它 设总体 的概率密度为 , ,., , , , ( ; ) . x x xn x x f x X 1 2 1 0 0 0 1 2 = − . X ˆ X X X X , n V ( ) v ( X ) E( X ) x dx . n i i 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 − = = − = = − = = = = − 样本一阶原点矩 则 解 ： 总体均值
(2)拟然函数(0)=c1=日”丑x”， InL(0)=nin0+(0-1)>inx: g-w0 de 之mx K✉
( ) L( ) x x , i n i n i n i 1 1 1 1 2 − = − = = = 似然函数 . l n x n ˆ l n x n d d l nL( ) l nL( ) nl n ( ) l n x , n i i n i i n i i = = = = + = = − = + − 1 1 1 0 1