的积分。分法；利用基本初等函数4.了解有理函的求导公式以及某数的不定积些典型函数的导数分，会计算简去构造、设置相关的单的有理函数例题，使学生较好地理解并进行自然的的不定积分。归类。（2）主要采用范例教学法，通过学生训练化陈述性知识为程序是知识。1.定积分的1.正确理解定1.教学设计及教学课程目标510概念与性质积分的定义，建议1一定积分的会用定积分的（1）基于问题教学定义、定积分几何意义求某法：设计思路：面积的几何意义、些简单定积分课程目标问题、路程问题与速定积分的性的值；度问题的解决从思2质；2.掌握定积分维方法上是互逆的，2.微积分基的性质，能够在解决变速直线运比较两个不同动物体的速度过程本公式一积分上限的函定积分的大中体现出从局部到数及其导数、小，估计定积整体再到局部的否课程目标微积分基本分的值的范定之否定的思维过3围；公式；程，因此，在解决曲3.定积分换3.掌握积分上边梯形的面积或变元法，包括第限函数的性速直线运动的路程一换元法、第质，会求各种则就自然体现出从二换元法。整体道具不再到整形式的积分上4.定积分的限函数的导体的思维方法，采用课程目标分部积分法数，会讨论积这种对比教学方法65.反常积分具有较好的启发效分上限函数的一无穷限的连续性、可导果；其次，充分挖掘反常积分、无性及其整体性渗透在定积分概念界函数的反态；中的辩证思想，如部常积分。分与整体、曲与直、4.熟练掌握定积分的计算方变与不变、精确与近课程目标法，即换元积似、有限与无限等对5、7分法与分部积立统一关系以及否分法；定之否定规律的运5.掌握奇偶函用，以此培养学生的数在对称区间辩证思维上的定积分的（2）在积分上限函性质；数的引入的过程中，6.能够证明简应充分利用变与不
的积分。 分法； 4.了解有理函 数的不定积 分，会计算简 单的有理函数 的不定积分。 利用基本初等函数 的求导公式以及某 些典型函数的导数 去构造、设置相关的 例题，使学生较好地 理解并进行自然的 归类。 （2）主要采用范例 教学法，通过学生训 练化陈述性知识为 程序是知识。 5 1.定积分的 概 念 与性 质 — 定 积分 的 定义、定积分 的几何意义、 定 积 分的 性 质； 2. 微 积分 基 本公式— 积 分 上 限的 函 数及其导数、 微 积 分基 本 公式； 3. 定 积分 换 元法，包括第 一换元法、第 二换元法。 4. 定 积分 的 分部积分法 5. 反 常积 分 — 无 穷限 的 反常积分、无 界 函 数的 反 常积分。 1.正确理解定 积分的定义， 会用定积分的 几何意义求某 些简单定积分 的值； 2.掌握定积分 的性质，能够 比较两个不同 定积分的大 小，估计定积 分的值的范 围； 3.掌握积分上 限函数的性 质，会求各种 形式的积分上 限函数的导 数，会讨论积 分上限函数的 连续性、可导 性及其整体性 态； 4.熟练掌握定 积分的计算方 法，即换元积 分法与分部积 分法； 5.掌握奇偶函 数在对称区间 上的定积分的 性质； 6.能够证明简 1.教学设计及教学 建议 （1）基于问题教学 法；设计思路：面积 问题、路程问题与速 度问题的解决从思 维方法上是互逆的， 在解决变速直线运 动物体的速度过程 中体现出从局部到 整体再到局部的否 定之否定的思维过 程，因此，在解决曲 边梯形的面积或变 速直线运动的路程 则就自然体现出从 整体道具不再到整 体的思维方法，采用 这种对比教学方法 具有较好的启发效 果；其次，充分挖掘 渗透在定积分概念 中的辩证思想，如部 分与整体、曲与直、 变与不变、精确与近 似、有限与无限等对 立统一关系以及否 定之否定规律的运 用，以此培养学生的 辩证思维. （2）在积分上限函 数的引入的过程中， 应充分利用变与不 课程目标 1 课程目标 2 课程目标 3 课程目标 6 课程目标 5、7 10
单的定积分恒变的辩证思想，在提等式；出第一个猜想的基础上引出第二个猜7.会计算简单想，使得前后知识的的广义积分。衔接更自然。（3）按照微积分基本公式，不定积分计算的关键是找出一个原函数，因此，尽管在概念上二者存在本质区别，但在计算上又存在着一致性，强调这一点就为了防止在学习过程中因符号表示的差别而产生思维错觉。（4）强调广义积分在计算方法上的化归思想，即用极限方法化无限为有限的简单思维过程，克服无限积分区间或无界函数而造成的恐惧感，并由此理解无限与有限之间统一性的一面。1.定积分的1.正确理解定1.教学设计及教学课程目标610元素法积分的元素建议4法；（1）借助于多媒体2.平面图形采用直观教学法讲的面积2.熟练掌握平3.空间立体面图形面积的授本章相关内容。的体积；（2）重点理解定积计算方法；3.熟练掌握立4.平面曲线分的元素法体现的体的体积计算的弧长；重要思想，即化整体方法；为部分、化不规则图形为规则图形、以直3.熟练掌握平代曲的化归思想。面曲线弧长的计算方法；（3）强调从整体到部分再到整体的否定之否定的辩证思维过程。（4）把握公式与图形结构的统一性，即不同结构的图形选
单的定积分恒 等式； 7.会计算简单 的广义积分。 变的辩证思想，在提 出第一个猜想的基 础上引出第二个猜 想，使得前后知识的 衔接更自然。 （3）按照微积分基 本公式，不定积分计 算的关键是找出一 个原函数，因此，尽 管在概念上二者存 在本质区别，但在计 算上又存在着一致 性，强调这一点就为 了防止在学习过程 中因符号表示的差 别而产生思维错觉。 （4）强调广义积分 在计算方法上的化 归思想，即用极限方 法化无限为有限的 简单思维过程，克服 无限积分区间或无 界函数而造成的恐 惧感，并由此理解无 限与有限之间统一 性的一面。 6 1. 定 积分 的 元素法 2. 平 面图 形 的面积 3. 空 间立 体 的体积； 4. 平 面曲 线 的弧长； 1.正确理解定 积分的元素 法； 2.熟练掌握平 面图形面积的 计算方法； 3.熟练掌握立 体的体积计算 方法； 3.熟练掌握平 面曲线弧长的 计算方法； 1.教学设计及教学 建议 （1）借助于多媒体 采用直观教学法讲 授本章相关内容。 （2）重点理解定积 分的元素法体现的 重要思想，即化整体 为部分、化不规则图 形为规则图形、以直 代曲的化归思想。 （3）强调从整体到 部分再到整体的否 定之否定的辩证思 维过程。 （4）把握公式与图 形结构的统一性，即 不同结构的图形选 课程目标 4 10