HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH推论奇排列调成标准排列的对换次数为奇数偶排列调成标准排列的对换次数为偶数证明由定理1知对换的次数就是排列奇偶性的变化次数,而标准排列是偶排列(逆序数为0),因此知推论成立定理2n阶行列式也可定义为D =Z(-1)apia p2 -a p.n其中t 为行标排列p,P,p,的逆序数证明按行列式定义有上页回下页
推论 奇排列调成标准排列的对换次数为奇数， 偶排列调成标准排列的对换次数为偶数. ( ) p p p n t n D a 1a 2 a 1 2 = − 1 定理2 n 阶行列式也可定义为 其中 t 为行标排列 p1 p2 pn 的逆序数. 证明 由定理1知对换的次数就是排列奇偶性的 变化次数, 而标准排列是偶排列(逆序数为0),因此 知推论成立. 证明 按行列式定义有
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHD =E(-1)aip,a2p.-amp,.记D, =E(-1)apiap2ap.n对于D中任意一项（-1)aipa2pamp,总有且仅有 D,中的某一项（-1)aaaan2aan与之对应并相等;反之，对于D 中任意一项(-1)apiap2ap.n，也总有且仅有D中的某一项(-1)aiga24z-am,与之对应并相等,于是D与 D,中的项可以一一对应并相等，从而 D= DI.上页回下质
( ) p p npn t D a a a 1 1 2 2 = −1 ( ) p p p n t n D1 a 1a 2 a 1 2 记 = −1 对于D中任意一项 ( 1) , 1 p1 2 p2 npn t − a a a 总有且仅有 D1 中的某一项 ( 1) , q11 q2 2 q n s n − a a a 与之对应并相等;反之, 对于 D1 中任意一项 ( 1) , p11 p2 2 p n t n − a a a 也总有且仅有D中的某一项 ( 1) , 1q1 2q2 nqn s − a a a 与之对应并相等, 于是D与 D1 中的项可以一一对应并相等, 从而 . D = D1