24一元二次方程根与系数的关系
2.4 一元二次方程根与系数的关系
对于方程ax2+bx+c=0(a≠0),当≥0时,设方程的两根为 b 与x,则x1 这个 关系定理通常被称为韦达定理
对于方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当Δ≥0时，设方程的两根为 x1与x2 ，则x1＋x2 ＝__________，x1·x2 ＝__________，这个 关系定理通常被称为______________． － b a c a 韦达定理
知识点1利用根与系数的关系求代数式的值 1·(3分)(2014昆明已知x1x2是一元二次方程x2-4x+ 1=0的两个根,则x1x2等于(C) A·-4B C·1D.4 2·(3分)下列方程中,两根之和为3的是(C) A·x2+3x-1=0B.2x2-3x-2=0 C·-3x2+9x+5=0D.3x2-3x-4=0
知识点1 利用根与系数的关系求代数式的值 1．(3分)(2014·昆明)已知x1 ，x2是一元二次方程x 2－4x＋ 1＝0的两个根，则x1·x2等于( ) A．－4 B．－1 C．1 D．4 2．(3分)下列方程中，两根之和为3的是( ) A．x 2＋3x－1＝0 B．2x 2－3x－2＝0 C．－3x 2＋9x＋5＝0 D．3x 2－3x－4＝0 C C
3.(3分)若m,m是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根, 则m+n-m的值是()B A B.7 C·3 D.-3 4·(3分)若x1,x2是一元二次方程2x2-7x+4=0的两根,则 x1+x2与x1x2的值分别是
3. (3分)若m，n是一元二次方程x 2－5x－2＝0的两个实数根， 则m＋n－mn的值是( ) A．－7 B．7 C．3 D．－3 4．(3分)若x1 ，x2是一元二次方程2x 2－7x＋4＝0的两根，则 x1＋x2与x1·x2的值分别是_______________． B － 7 2 ，2
5·(8分)设x1x2是方程2x2+4x-3=0的两个实数根, 不解方程,求下列代数式的值 解:∵:x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个实数根,x1 十x2=-2,X1X2=3 2 (1)(x1+x2 解:(x1+x2-x1x2=(-2)2-(-2)=2
5．(8分)设x1 ，x2是方程2x 2＋4x－3＝0的两个实数根， 不解方程，求下列代数式的值． 解：∵x1，x2是方程 2x2＋4x－3＝0 的两个实数根，∴x1 ＋x2＝－2，x1x2＝－ 3 2 . (1)(x1＋x2 ) 2－x1 x2； 解：(x1＋x2) 2－x1x2＝(－2) 2－(－ 3 2 )＝ 11 2 ；