23一元二次方程根的判别式
2.3 一元二次方程根的判别式
我们把b2-4ac叫作一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0的 根的判别式,记作△,即△=b2-4ac 2·对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a00) (1)当△>0时,方程有两个不相等的实数根,其根为x1 b+b2-4ac,x2=0-/b2-4ac 2a 2a (2)当△0时,方程有两个相等的实数根,其根为x1=x2 (3)当△<0时,方程没有实数根
1．我们把b 2－4ac叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的 ________________，记作____，即____＝b 2－4ac. 2．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)： (1)当Δ____0时，方程有两个不相等的实数根，其根为x1 ＝ _____________，x2 ＝_______________； (2)当Δ____0时，方程有两个相等的实数根，其根为x1 ＝x2 ＝ ____________； (3)当Δ____0时，方程没有实数根． 根的判别式 Δ Δ ＞ －b＋ b 2－4ac 2a －b－ b 2－4ac 2a ＝ － b 2a ＜
知识点1利用判别式判断一元二次方程根的情况 1·(3分)(2014兰州)一元二次方程ax2+bx+c=0(a40)有两 个不相等的实数根,则b2-4ac满足的条件是(B A·b2-4ac=0B.b2-4ac>0 C·b-4ac<0D.b2-4ac20 2·(3分)2014自贡)元二次方程x2-4x+5=0的根的情况 是(D) A·有两个不相等的实数根 B·有两个相等的实数根 C·只有一个实数根 D·没有实数根
知识点1 利用判别式判断一元二次方程根的情况 1．(3分)(2014·兰州)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两 个不相等的实数根，则b 2－4ac满足的条件是( ) A．b 2－4ac＝0 B．b 2－4ac＞0 C．b 2－4ac＜0 D．b 2－4ac≥0 2．(3分)(2014·自贡)一元二次方程x 2－4x＋5＝0的根的情况 是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 B D
3·(3分)2014苏州)下列关于x的方程有实数根的是(C) A·x2-x+1=0B.x2+x+1=0 C·(x-1)x+2)=0D.(x-1)2+1=0 4·(3分)元二次方程x2-5x+3=0的判别式△=13,此 方程的根的情况是有两个不相等的实数根
3．(3分)(2014·苏州)下列关于x的方程有实数根的是( ) A．x 2－x＋1＝0 B．x 2＋x＋1＝0 C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋1＝0 4．(3分)一元二次方程x 2－5x＋3＝0的判别式Δ＝____，此 方程的根的情况是_________________________． C 13 有两个不相等的实数根
5·(8分)不解方程,判别下列一元二次方程根的情况 (1)x2-x+1=0; 解:∵A=(-1)2-4×1×1=-3<0,∴此方程没有 实数根; (2)2x2+5x=4; 解:∵A=52-4×2×(-4)=57>0,∴此方程有两个不 相等的实数根;
5．(8分)不解方程，判别下列一元二次方程根的情况． (1)x 2－x＋1＝0； 解：∵Δ＝(－1)2－4×1×1＝－3<0，∴此方程没有 实数根； (2)2x 2＋5x＝4； 解：∵Δ＝5 2－4×2×(－4)＝57>0，∴此方程有两个不 相等的实数根；