第二章 元二次方程 2.4一元二次方程根与系数的关系
第二章 一元二次方程 2.4 一元二次方程根与系数的关系
教学重点 元二次方程根与系数的关系 教学濉点 对根与系数的关系的理解和推导
一元二次方程根与系数的关系. 对根与系数的关系的理解和推导
教学过程 创设情境,导入新课 元二次方程的根与系数的关系,常常也称作韦达定理 这是因为这个定理是16世纪法国杰出的数学家韦达发现的 聪明的同学们,你能发现这个定理吗? 教师出示问题,引出课题学生倾听、思考,初步了解本课所要研究 的问]
2 一、创设情境，导入新课 一元二次方程的根与系数的关系，常常也称作韦达定理， 这是因为这个定理是16世纪法国杰出的数学家韦达发现的. 聪明的同学们，你能发现这个定理吗？ [教师出示问题，引出课题.学生倾听、思考，初步了解本课所要研究 的问]
二、合作探究,感受新知 1.实验发现: 思考从因式分解法可知,方程(x-x1)(xx2)=0的两根 为x1和x2,将方程化为x2+px+q=0的形式,你能看出x1,x2与p,q之 间的关系吗? 二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系: x1+x2=-p,X1,X2=Q (p为一次项系数,q为常数项)
1.实验发现： 1.思考从因式分解法可知，方程（x-x1）（x-x2）=0的两根 为x1和x2，将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1,x2与p,q之 间的关系吗？ 二次项系数为1的一元二次方程的根与系数的关系： x1+x2=-p,x1,x2=q. （p为一次项系数，q为常数项）
教师适时点拨:把方程(x-x1)(xx2)=0化为一般形 式后,得到x2(x1+x2)x+x1x2=0的形式,与x2+px+q=0对比 易知p=-( x1+x2),q=x1,x2 学生通过去括号、合并得到一般形式的一元二次方程 分析总结得到x1+x2=p,x1x2=Q
教师适时点拨：把方程（x-x1）（x-x2）=0化为一般形 式后，得到x2-（x1+x2）x+x1x2=0的形式，与x2+px+q=0对比 易知p=-（x1+x2），q=x1，x2. 学生通过去括号、合并得到一般形式的一元二次方程， 分析总结得到x1+x2=-p，x1x2=q