例1.计算I=(Cxyd,其中D是直线y=1,x=2,及=x 所围的闭区域1≤y≤x解法1.将D看作X-型区域，则D1≤x≤2I =? d x[ xyd y= ["[Ixy? ]dsx IdxC(y≤x≤2解法2.将D看作Y-型区域，则D：1≤y≤2=(Tix?y]'dy=0xVd x =小结束XL
x y 2 1 1 y = x o 2 = 2 1 dy 例1. 计算 d , = D I xy 其中D 是直线 y＝1, x＝2, 及 y＝x 所围的闭区域. x 解法1. 将D看作X–型区域, 则 D : I = 2 1 d x xyd y = 2 1 d x = − 2 1 2 3 1 2 1 x x dx 8 9 = 1 2 2 1 x xy 解法2. 将D看作Y–型区域, 则 D : I = xyd x 2 1 d y y x y 2 2 2 1 = − 2 1 3 2 1 2y y dy 8 9 = y 1 x y 2 1 y x 1 x 2 y x 2 1 y 2 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例2. 计算I =[,y1+x?-ydo，其中D是直线y=x，y=xx=-1及V=1所围的闭区域解法1.如图，将D看作X-型区域，则Ldx/V+x?-y?dyV=y=x解法2.如图，将D看作Y-型区域，则-I =[ dy, yi+x? -y dx（较繁琐
2 2 1 d , D I y x y = + − 例 2. 计算 其中D 是直线 y＝x , x＝-1 及 y＝1 所围的闭区域 . y x = x y o 1 1 y=1 -1 x=-1 解法1. 如图， 1 1 2 2 1 1 x I dx y x y dy − = + − 将D看作X–型区域 , 则 解法2.如图， 1 2 2 1 1 1 y I dy y x y dx − − = + − 将D看作Y–型区域 , 则 -1 y x = x y o 1 1 y=1 -1 x=-1 （较繁琐） 2 1 =
l，xydo，其中D是抛物线=x及直线例3.计算1V= x-2 所围成的闭区域解：为计算简便，先对x后对积分[?≤x≤+2则福4 x-1≤≤2y=x-2V+2xydo = [' dyf2 xydxx?/+dy=-yidyV+吉束
例3. 计算 d , D xy 其中D 是抛物线 所围成的闭区域. 解: 为计算简便, 先对 x 后对 y 积分, D : xy d x D xyd − = 2 1 dy − + = 2 1 2 2 2 1 x y 2 dy y y − = + − 2 1 2 5 [ ( 2) ] d 2 1 y y y y D y = x 2 y = x − 2 2 −1 4 o y x y 2 2 y x y + −1 y 2 2 y y + 2 及直线 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束
sin x例4.计算dxdy,其中D是直线y=x,y=D子x=元所围成的闭区域解：由被积函数可知，先对x积分不行X=元因此取D为X-型域元OX[0≤y≤x10≤≤元sin x元sinxdxdyady10Cxsin x dx = [- cos x ]A-E
例4. 计算 d d , sin D x y x x 其中D 是直线 所围成的闭区域. o x y D x = y = x 解: 由被积函数可知, 因此取D 为X – 型域 : x y x D 0 0 : D x y x x d d sin x y 0 d = 0 sin x dx = 2 = 0 d sin x x x 先对 x 积分不行, 机动 目录 上页 下页 返回 结束
1练习.1.计算e' dxdy,y2=x直线其中D是抛物线JJD(答案:二)x=0,J=1所围成的闭区域?[-1<x<12.计算y-xdxdy,其中 D:0≤y≤1(答案：y≤x≤y3.计算其中 Dex dxdy,0≤y≤l(答案：说明：有些二次积分为了积分方便，还需交换积分次序AA目录机动上页下页返回结束
练习.1. 计算 d d , D y x e x y 其中D 是抛物线 所围成的闭区域. 2. 计算 − 0 1 1 1 : y x 其中 D 说明: 有些二次积分为了积分方便, 还需交换积分次序. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 直线 d d , 2 − D y x x y 3. 计算 d d , D x y e x y 其中 0 1 : y y x y D