湖南大学：《工程数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 线性方程组

取x3=C12x4=C2得方程组的解为 C1-C 2 ∈R x22 C1-2C2 第四章

第四章 工 程 数 学 1 1 2 2 3 x = − C − C 2 1 2 2 2 7 x = C − C C1 , C2  R . 取 x3=C1 , x4=C2 得方程组的解为：

上述求解过程是将线性方程组的增广矩阵 进行初等行变换化阶梯形,从而得到简化的同 解方程组,达到消元与求解方程的目的,这种 利用矩阵的初等行变换求解线性方程组的方法 称为高斯消元法(或矩阵消元法) 第四章

第四章 工 程 数 学 上述求解过程是将线性方程组的增广矩阵 进行初等行变换化阶梯形，从而得到简化的同 解方程组，达到消元与求解方程的目的，这种 利用矩阵的初等行变换求解线性方程组的方法 称为高斯消元法(或矩阵消元法)

§2.齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构 齐次线性方程组形如 AX0 或x1a1+x2a2+.+xnan=0 (5) 方程组显然有解X=(0,…,0)7=0 S系数矩阵A满足什么条件,Ax0有非零解? 其非零解是否唯一?其通解的形式如何? 第四章

第四章 工 程 数 学 §2. 齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构 齐次线性方程组形如 AX=0 或 x11+x22+…+xnn=0 (5) 方程组显然有解 X =(0, …, 0)T=0 (4) 系数矩阵 A 满足什么条件，AX=0 有非零解？ 其非零解是否唯一？其通解的形式如何？

齐次线性方程组有非零解的条件 定理1 AX=0有非零解的充要条件是系数 阵A的秩r4)小于未知数的个数n 第四章

第四章 工 程 数 学 AX=0 有非零解的充要条件是系数 阵 A 的秩 r(A) 小于未知数的个数 n . 一、齐次线性方程组有非零解的条件 定理1

证:Ax=0有非零解 台存在不全为零的实数x1,x2,…,xn使 xia txt. tx. c=o 台→向量组a1,a2…,an线性相关 台→向量组a1,a2,…,an的秩小于n 冷(A)<Mn 第四章

第四章 工 程 数 学 证：Ax=0有非零解.  存在不全为零的实数 x1 , x2 , …, xn 使 x11+x22+…+xnn=0.  向量组1 , 2 , …,  n 线性相关.  向量组1 , 2 , …,  n 的秩小于n.  r(A)<n