第五章 0.5 yf(1+x2+ 5 0.5 0 5 0 5 5
第五章
84三维欧氏室间中直线和平面方程 直线方程 定义 如果一个非零向量s可平移至直线L 上,则称s平行于L,记作s∥L 与直线平行的非零向量称为直线L的 方向向量 第五章
第五章 工 程 数 学 定义 §4 三维欧氏空间中直线和平面方程 一、直线方程 如果一个非零向量 s 可平移至直线 L 上，则称 s 平行于L，记作 s // L. 与直线平行的非零向量称为直线 L 的 方向向量
思考: 几何上哪些条件可确定一条直线呢? 过一点且与已知直线平行的直线是唯一的 两点可确定一条直线 第五章
第五章 工 程 数 学 思考： 过一点且与已知直线平行的直线是唯一的. 两点可确定一条直线. 几何上哪些条件可确定一条直线呢？
1.直线过定点,且方向向量已知,求直线方程 给定空间一点P0x,y,=0),向量s=(m,n p),则过P点以s为方向向量的直线L是唯一确 定的设P(x,y,=)为L上任意一点,则P0P∥s 两向量平行的充要条件是它们的对应分量成比 例,而PP=(x-x0,y-y0,=-=0) 故有 X-x yo 0 第五章
第五章 工 程 数 学 1. 直线过定点，且方向向量已知，求直线方程 故有 p z z n y y m x x0 0 − 0 = − = − (1) 给定空间一点P0 (x0 , y0 , z0 )，向量 s = (m, n, p), 则过P0点以 s 为方向向量的直线L是唯一确 定的. 设P(x, y, z)为L上任意一点，则 P0P // s. ( , , ), 0 0 0 0 P P = x − x y − y z − z 两向量平行的充要条件是它们的对应分量成比 例，而
x-x0y-y02=20 方面,直线L上的点必满足方程(1), 反过来,满足方程(1)的点P(x,y,z)必使PoP∥s 即P一定在L上.因此方程(1)表示过点(x,y,=0) 且以s=(m,n,p)为方向向量的直线方程,称为 直线的对称式(点向式)方程 第五章
第五章 工 程 数 学 一方面，直线 L 上的点必满足方程(1)， 反过来，满足方程(1)的点 P(x, y, z)必使 P0P // s. 即P一定在L上. 因此方程(1)表示过点(x0 , y0 , z0 ) 且以 s =(m, n, p)为方向向量的直线方程，称为 直线的对称式(点向式)方程. p z z n y y m x x0 0 − 0 = − = − (1)