本章进一步结果 、设A、B为任意两个n阶方阵,证明 1AB|=|A||B
一、设A、B为任意两个n 阶方阵，证明 | AB | = | A | | B | 本章进一步结果
工程|数|学 分两步证明 (1)先证明以下引理 个n阶方阵A总可以经过第三种行和 列的初等变换化为一个对角矩阵 并且||A=a1d2…dln 第二章
第二章 工 程 数 学 (1)先证明以下引理： 一个 n 阶方阵 A 总可以经过第三种行和 列的初等变换化为一个对角矩阵. , 2 1 = dn d d A 并且 A A d1 d2 dn | |=| |= 分两步证明
工程|数|学 证:如果A的第一行和第一列的元素不 全为零,则总可以通过第三种初等变换使左 上角的元素不为零,于是再通过适当的第三 种初等变换可以把A化为 0 第二章
第二章 工 程 数 学 证：如果 A 的第一行和第一列的元素不 全为零，则总可以通过第三种初等变换使左 上角的元素不为零，于是再通过适当的第三 种初等变换可以把 A 化为 0 0 0 0 1 1 A d (1)
工程|数|学 如果A的第一行和第一列的元素全为零,贝 A已经具有(1)的形式,对A1进行同样的考虑, 易知可用第三种初等变换逐步把A化为对角 矩阵,根据行列式的性质,有 A=A=did 第二章
第二章 工 程 数 学 如果 A 的第一行和第一列的元素全为零，则 A已经具有(1)的形式，对 A1 进行同样的考虑， 易知可用第三种初等变换逐步把 A 化为对角 矩阵，根据行列式的性质，有 A A d1 d2 dn | |=| |=
工程|数|学 (2)下面来证明|AB|=|AB 先看一下特殊情形,即A是一个对角矩阵 的情形,设 2 A 第二章
第二章 工 程 数 学 (2) 下面来证明 | AB | = | A | | B | 先看一下特殊情形，即 A 是一个对角矩阵 的情形，设 , 2 1 = dn d d A