第五章 0.5 yf(1+x2+ 5 0.5 0 5 0 5 5
第五章
§5,空间曲面和空间曲线 空间曲面及其方程 由上节知,空间平面对应于一个三元 次方程: Ax By+cz+D=o 反之,任意一个三元一次方程也对应于空间 中的一个平面 空间平面n在直角坐标系下三元一次方程 第五章
第五章 工 程 数 学 §5. 空间曲面和空间曲线 由上节知，空间平面对应于一 个三元 一次方程： Ax + By + Cz + D = 0 反之，任意一个三元一次方程也对应于空间 中的一个平面. (1) 一、空间曲面及其方程 空间平面 三元一次方程 在直角坐标系下
1.曲面方程的概念 设有空间曲面S及三元方程F(x,y,z)=0 如果 S上任一点Mx,y,z)的坐标x,y,z都 满足方程F(x,y,z)=0 F(x,y,z)=0的任一解(x,y,z)对应的 空间点(x,y,z)也在S上 则称F(x,y,z)=0为S的方程.而S则称为 F(x,y,z)=0的几何图形 第五章
第五章 工 程 数 学 设有空间曲面 S 及三元方程 F (x, y, z) = 0. 如果 1. 曲面方程的概念 F (x, y, z) = 0 的任一解 (x, y, z) 对应的 空间点 (x, y, z) 也在 S 上. S 上任一点 M(x, y, z) 的坐标 x, y, z 都 满足方程 F (x, y, z) = 0； 则称F(x, y, z)=0为 S 的方程. 而 S 则称为 F (x, y, z)=0的几何图形
空间中与定点M的距离恒为R的点的全 体构成的几何图形称为球面.定点M为球面 的中心,R称为球面的半径 设球面上任一点M的坐标为(x,y,z)则M 到球心M的距离为R,即|MM=R 故(x-x0)2+(y-y0)2+(x-z0)2=R2.(2) 为中心在M半径为R的球面方程 第五章
第五章 工 程 数 学 空间中与定点 M0 的距离恒为 R 的点的全 体构成的几何图形称为球面. 定点 M0 为球面 的中心，R 称为球面的半径. 设球面上任一点 M 的坐标为( x, y, z ) 则 M 到球心M0的距离为R, 即 | M0M |=R. 故 ( ) ( ) ( ) . 2 2 0 2 0 2 x − x0 + y − y + z − z = R (2) 为中心在 M0 半径为 R 的球面方程
R X 特例:x0=y0=20=0.则(2)变为 x2+y2+z2=R2 (3) (3)麦表示中心在原点,半径为R的球面方程 第五章
第五章 工 程 数 学 M • 0 R x 0 y z M 特例: x0 = y0 = z0 = 0. 则(2)变为 x 2+y 2+z 2 = R2 . (3) (3)表示中心在原点，半径为R的球面方程