第四章 a1x+a12x2+.taun=bl a21x1+a2x2+…+ b 2rn02 amx,taxol. ta 6 mn m
第四章 a11x1+a12x2+…+a1nxn =b1 a21x1+a22x2+…+a2nxn =b2 …………… am1x1+am2x2+…+amnxn =bm
本章主要应用矩阵理论、向量电间理 论研究线性方程组,主要内容如下: 线性方程组的消元解法 、齐次线性方程组有非零解的条件及 解的结构 、非齐次线性方程组有解的条件及解 的结构 第四章
第四章 工 程 数 学 本章主要应用矩阵理论、向量空间理 论研究线性方程组，主要内容如下： 一、线性方程组的消元解法 二、齐次线性方程组有非零解的条件及 解的结构 三、非齐次线性方程组有解的条件及解 的结构
§1.线性方程组的消元解法 线性方程组的形式 设n个元m个方程的线性方程组为 a1x+a12x2+.tain=b1 21x1+a2x2+…+a2pxn=b a.,te m22 a b 注意:m可以大于n、小于n、等于n 第四章
第四章 工 程 数 学 §1. 线性方程组的消元解法 一、线性方程组的形式 设 n 个元 m 个方程的线性方程组为 a11x1+a12x2+…+a1nxn =b1 a21x1+a22x2+…+a2nxn =b2 …………… am1x1+am2x2+…+amnxn =bm (1) 注意： m 可以大于 n、小于 n、等于 n
2 记A= 21 22 a2n b2 b 则(1)式可写成如下矩阵形式: ax=6 (2) 称A为线性方程组的系数矩阵 第四章
第四章 工 程 数 学 记 , 1 2 21 22 2 11 12 1 = m m mn n n a a a a a a a a a A , 2 1 = n x x x X . 2 1 = b m b b b 则(1)式可写成如下矩阵形式： AX = b (2) 称 A 为线性方程组的系数矩阵
若将系数阵A按每个列为一子块进行分块,即 A=( AX=(a1,a2…,an) X x1C1+x2C2+…x,C 则方程组又可写成向量形式 x1x1+x2a2+….+xnCn=b (3) 第四章
第四章 工 程 数 学 (3) 若将系数阵 A 按每个列为一子块进行分块，即 A=(1 , 2 , …, n ) 则方程组又可写成向量形式: x11+ x22+ …+ xnn =b = n n x x x AX 2 1 1 2 ( , , , ) n n = x1 1 + x2 2 +x