第入 线业变换 (x,y20)
x y z ( x, y, z) (x, y, 0) 0 第六章
本章主要讨论如下几个方面: 1)线性变换的概念; 2)线性变换和矩阵; 3)线性变换的特征值与特征向量 本章中如不特别申明,所考虑的数域都 是指实数域 第六章
第六章 工 程 数 学 本章主要讨论如下几个方面： 1) 线性变换的概念； 2) 线性变换和矩阵； 3) 线性变换的特征值与特征向量. 本章中如不特别申明，所考虑的数域都 是指实数域
§1线性变换的概念 线性变换的概念 定义1 设a是向量空间V到其自身的一个映射, 如果a满足: 1)a(a+B)=a(a)+a() 2)a(ka)=kσ(a) 其中aB为任意向量,k为任意实数 则称a是V的一个线性变换,a(a)称为a在a下 的象,也可记为aa σ有上面的性质也说成σ保持向量的线性运算 第六章
第六章 工 程 数 学 定义1 §1 线性变换的概念 一、线性变换的概念 设 是向量空间 V 到 其自身的一个映射， 如果 满足: 1) (+) = ()+ ( ), 2) (k) = k ( ). 其中, 为V中任意向量，k为任意实数 有上面的性质也说成 保持向量的线性运算. 则称 是 V 的一个线性变换. ()称为 在 下 的象，也可记为
注 (1)向量空间中变换的写法 σ:(x,y)>(x+y,x-y),(x,y)∈R2 σ(x,y)=(x+y,x-y),(x,y)∈R2 第六章
第六章 工 程 数 学 (1) 向量空间中变换的写法 : (x, y)→(x+y, x−y), (x, y) R2 (x, y)=(x+y, x−y), (x, y) R2 注
注 (2)「(c+B)=o(a)+o(B), o(ka)=ko a). 可简写成 (k2+k2/B)=k1o()+k2O(B 第六章
第六章 工 程 数 学 注 (2) ( ) ( ) ( ) k1 + k2 = k1 + k2 可简写成 (+)= ()+ ( ), (k)= k ( )