三次样条插值的分类 对于待定系数a,b,c,d,j=1,2,n,即4n个未知系数， 而插值条件为4-2个，还缺两个，因此须给出两个 条件称为边界条件，有以下三类： 第一类已知两端点的一阶导数 s'(xo)=f(xo)=mo s'(x)=f(xn)=mm
三次样条插值的分类 = = = = − = n n n j j j j s x f x m s x f x m n a b c d j n n ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 , , . 1,2,. , 4 0 0 0 第一类 已知两端点的一阶导数 条件称为边界条件，有以下三类： 而插值条件为 个，还缺两个，因此须给出两个 对于待定系数 即 个未知系数
三次样条插值的分类 第二类：.已知两端点二阶导数 s"(x)=f"(x)=M。 s"(x)=f"(x)=M 当M。=M=O时为自然边界条件 第三类：周期边界条件 s(x)=s(x)- 由数据特征决定 s(x)=s(x.) s"(x)=s"(x)
三次样条插值的分类 当 时为自然边界条件 第二类：已知两端点二阶导数 0 ( ) ( ) ( ) ( ) . 0 0 0 0 = = = = = = n n n n M M s x f x M s x f x M = = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 n n n s x s x s x s x s x s x 第三类：周期边界条件 由数据特征决定
样条插值与最小二乘拟合 ·三次样条插值背景 。 三次样条插值的分类 。 三次样条插值函数的构造 ·最小二乘拟合意义 ·矛盾方程组的最小二乘解 ·多项式最小二乘拟合方法
样条插值与最小二乘拟合 • 三次样条插值背景 • 三次样条插值的分类 • 三次样条插值函数的构造 • 最小二乘拟合意义 • 矛盾方程组的最小二乘解 • 多项式最小二乘拟合方法
三次样条插值函数的构造 用三弯矩阵构造三次样条插值函数 通常记为 设s"(x)=M,(i=0,1,2,n)。 Stil(x) 由于S(x)在区间可[x,x]上是三次多项式， 因此，S”(x)在区间[x,x,]上是线性函数，可表示为 S"(x)=x-x M.+x-xM 拉格朗日插值 X-x X一X- 令h则 保证了]与x,x☒间上S(x)一致，即 $元)=M花就养为二阶导数连续
三次样条插值函数的构造 设 。 用三弯矩阵构造三次样条插值函数 s (x ) M (i 0,1,2,.n) i = i = i i i i i i i i i i i i M x x x x M x x x x S x S x x x S x x x 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) [ , ] , ( ) [ , ] − − − − − − − − + − − = 因此， 在区间 上是线性函数 可表示为 由于 在区间 上是三次多项式， 通常记为 S [i](x) 拉格朗日插值 ，也就是内点二阶导数连续 保证了 与 区间上 一致，即 ( ) ( ) [ , ] [ , ] ( ) 0 0 1 1 − + − + = i i i i i i i S x S x x x x x S x i i i i i i i i i M h x x M h x x S x h x x 1 1 1 ( ) − − − − + − = − 令 = − ，则