一、集合 区间和邻域 设a,b∈R,且a<b, (a,b) 开区间(M,b)={x|M<x<b}oa [a,b] 闭区间[a,b]={x|a≤x≤b} (a,b] 半开区间(M,b]={x|M<x≤b} 0 a [a,b) [a,b)={x|a≤x<b} 称a,b为区间的端点，称b一a为这些区间的长度. 以上这些区间都称为有限区间
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 一、集合 区间和邻域 O a b [a,b] 设a,b∈R,且a<b, 开区间 (a,b) = {x | a x b} 闭区间 [a,b] = {x | a x b} 半开区间 (a,b] = {x | a x b} [a,b) = {x | a x b} 称a,b为区间的端点，称b－a为这些区间的长度. 以上这些区间都称为有限区间. (a,b) O a b ( , ] a b O a b [ , ) a b O a b
苏本堂 十∞ (读作正无穷大) 引进记号： (读作负无穷大) （读作无穷大) 无限区间 [M,+o∞)={x|x≥} (a,+o)={x|x>a} (-∞，b)={|x<b} (-∞，b]={x|x≤b} (-0,+∞)={x|x∈R} [a,+o (-0,b) 用数轴可以表示区间，区间常用表示
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 无限区间 [a,+ ) = {x | x a} (a,+ ) = {x | x a} (− ,+ ) = {x | x R} (− ,b) = {x | x b} (− ,b] = {x | x b} 用数轴可以表示区间, 区间常用I表示. O a [a,+] 引进记号： + ∞ －∞ ∞ （读作正无穷大） (读作负无穷大） （读作无穷大） b (−,b) O
邻域 (1)设δ是任一正数，称开区间(a-δ，a+8)为点a的8邻域， 记为UU(a,δ)，即 U(a,)={x|a-6<x<a+6}={xx-ak6} 点a称为该邻域的中心，称δ为该邻域的半径. 6 6 a-δ a+δ (2)点a的去心邻域：U(a,δ)={x|0<|x-k} 点a的左δ邻域：开区间(a-δ，a) 点a的右δ邻域：开区间(a,a+δ) 注若不强调δ的大小，点a的去心邻域记为U(a)
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 (2) 点a的去心邻域： U(a, ) = {x | 0 | x − a | } 。 注 若不强调δ的大小，点a的去心邻域记为 邻域 点a的左δ邻域:开区间(a-δ,a) 点a的右δ邻域:开区间(a,a+δ) (1) 设δ是任一正数，称开区间(a-δ,a+δ)为点a的δ邻域， 记为U(a,δ)，即 U(a, ) = {x | a − x a + } = {x | | x − a | } 点a称为该邻域的中心，称δ为该邻域的半径. a − a + x a U(a)
映射 映射的概念 定义设X、Y是二个非空集合，如果存在一个法 则f,使得对X中每个元素x,按法则f,在Y中有唯一 确定的元素y与之对应，则称f为从到Y的映射，记为 f:X→Y, 其中称为元素x(在映射f下)的像，记作孔x),即y=x), 元素x称为元素（在映射f下）的一个原像； 集合X称为映射f的定义域，记作Df,即D=X, X中所有元素的像所组成的集合称为映射f的值域： 记作R或几)，即 R,=f(X)={f(x)x∈X
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 二、映射 1、映射的概念 定义 设X、Y是二个非空集合，如果存在一个法 则f , 使得对X中每个元素x, 按法则f , 在Y中有唯一 确定的元素 y与之对应, 则称f 为从X到Y的映射,记为 f : X →Y, 其中y称为元素x(在映射 f 下)的像,记作f(x), 即y=f(x) , 元素x称为元素y(在映射f 下)的一个原像; 集合X称为映射f的定义域, 记作D f , 即D f =X; R f (X) f (x) x X. f = = X中所有元素的像所组成的集合称为映射 f 的值域, 记作 Rf 或 f(X), 即
注意： (1)一个映射必须具备以下三个要素： 集合X,即定义域D=X 集合Y,即值域的范围：R,CY; 对应法则￡使对每个x∈X,有唯一确定的y=x) 与之对应 (2)对每个x∈X,元素x的像y是唯一的； 对每个y∈Rf,元素的原像不一定是唯一的； 映射f的值域R是的一个子集，即R,cY,不 一定R=Y
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 注意: (1) 一个映射必须具备以下三个要素: 集合X, 即定义域D f =X 集合Y, 即值域的范围: R Y; f 对应法则f, 使对每个 x X, 有唯一确定的y=f(x) 与之对应. (2) 对每个 x X ,元素x的像y是唯一的; 对每个 y Rf ,元素y的原像不一定是唯一的; 映射f 的值域 是Y的一个子集,即 ,不 一定 . Rf Rf Y Rf = Y