第四节 第八章 空间直线及其方程 空间直线方程 二、线面间的位置关系 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
第四节 一、空间直线方程 二、线面间的位置关系 机动 目录 上页 下页 返回 结束 空间直线及其方程 第八章
一、 空间直线方程 1.一般式方程 直线可视为两平面交线，因此其一般式方程 A1x+By+C12+D1=0 Ax+B2y+C2z+D2=0 (不唯一) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
一、空间直线方程 x y z o 0 A1 x + B1 y +C1 z + D1 = 1 2 L 因此其一般式方程 1. 一般式方程 直线可视为两平面交线， (不唯一) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
2.对称式方程 已知直线上一点M0(xo,yo,0)和它的方向向量 3=(m,n,p),设直线上的动点为M(x,y,2) 则 MoM//3 M(x,y,2) 故有 x-Xx0_y-Yo 2-20 m n p M(x0,y0,20） 此式称为直线的对称式方程（也称为点向式方程） 说明：某些分母为零时，其分子也理解为零 例如，当m=n=0,p≠0时，直线方程为 x=X0 y=Yo HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
( , , ) 0 0 0 0 M x y z 2. 对称式方程 故有 说明: 某些分母为零时, 其分子也理解为零. m x x − 0 = = 0 0 y y x x 设直线上的动点为 则 M (x, y,z) n y y − 0 = p z z − 0 = 此式称为直线的对称式方程(也称为点向式方程) 直线方程为 s 已知直线上一点 ( , , ) 0 0 0 0 M x y z M (x, y,z) 例如, 当 m = n = 0, p 0 时, 和它的方向向量 机动 目录 上页 下页 返回 结束
3.参数式方程 设 x-x0=y-0=2-0=1 m n p 得参数式方程 x=xo+mt y=yo+nt 2=20+pt HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
3. 参数式方程 设 得参数式方程 : t p z z n y y m x x = − = − = − 0 0 0 x = x + mt 0 y = y + nt 0 z = z + pt 0 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1.用对称式及参数式表示直线 x+y+z+1=0 2x-y+3z+4=0 解先在直线上找一点. 令x=1,解方程组 ∫y+2=-2,得y=0,=-2 1y-3z=6 故(1,0，-2)是直线上一点 再求直线的方向向量3 交已知直线的两平面的法向量为 n1=(1,1,1),n2=(2,-1,3) sLn1,3Ln2s=i×2 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例1.用对称式及参数式表示直线 解:先在直线上找一点. 3 6 2 − = + = − y z y z 再求直线的方向向量 令 x = 1, 解方程组 ,得 y = 0, z = −2 交已知直线的两平面的法向量为 是直线上一点 . s . 1 n2 s ⊥ n ,s ⊥ n1 n2 s = 机动 目录 上页 下页 返回 结束