由第一章S1习题6可知x"(5.)+ y"(n.) -x"(5)+ y"(5) ≤ y(5.)- y'(n:)又y'(t)在[α,β|上连续,从而在[α,β]上一致连续因此对任意 ε>0, 存在8>0,当[T<8时,8y(5,)-y'(n;)i =1, 2,..., n.β-α2(/x(5.)+y(n)-/"(5.)+y"(5)A于是iEy(n,) -y'(5,)At,<8,i-1前页后页返回
前页 后页 返回 由第一章§1习题6 可知 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). 2 2 2 2 i i i i i i x + y − x + y y − y 又 y t ( ) [ , ] , [ , ] 在 上连续 从而在 上一致连续, 因此对任意 0, 0, , 存在 当 T 时 ( ) ( ) , 1, 2, , . i i y y i n − = − 于是, ( ) 2 2 2 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) Δ n i i i i i i x y x y t = + − + 1 ( ) ( )Δ , n i i i i y y t = −
即(((5)+(m)-(5)+(5),im=0,从而ZPP-i/-fx"()+ y"(t)dtlimS[T/->0i-1返回前页后页
前页 后页 返回 即 ( ) 2 2 2 2 0 1 lim ( ) ( ) ( ) ( ) 0, n i i i i i i i i i T i x y x y t → = + − + = 从而 2 2 1 0 1 lim ( ) ( ) d . n i i T i s P P x t y t t − → = = = +