S1 不定积分概念与基本积分公式不定积分是求导运算的逆运算一、原函数二、不定积分三、不定积分的几何意义四、基本积分表岚回后页前页
前页 后页 返回 §1 不定积分概念与 基本积分公式 一、原函数 不定积分是求导运算的逆运算. 四、基本积分表 三、不定积分的几何意义 二、不定积分 返回
一、原函数微分运算的逆运算是由已知函数f(x)求函数使x),Fdx) = f(x).例如已知速度函数v(t),求路程函数s(t).即求s(t),使 sdt) =v(t)又如，已知曲线在每一点处的切线斜率k(x),求f(x),使 y=f(x)的图象正是该曲线，即使得fdx) =k(x).巡回前页后页
前页 后页 返回 微分运算的逆运算是由已知函数 f (x), 求函数 F(x), 一、原函数 例如
定义1设函数f与F在区间I上都有定义，若Fdx)=f(x) xl I,则称f为F在区间I上的一个原函数例1 (i)路程函数s(t)是速度函数v(t)的一个原函数：sdt) = v(t).3x-3(ii)是x的一个原函数：aer'oc83-巡回后页前页
前页 后页 返回 定义1 例1 数:
1(iii) n(x + V1 + x2)是的一个原函数：V1+ x?(mn(x+V1+x))--Ji+x(iv)(rv1.+arcesinx）是V1.的一个原函数：Y-V1.xg(rV1-+aresin)1从(iii)(iv)可以看出，尽管象1和V1-x?V1+x?巡回前页后页
前页 后页 返回 从(iii) (iv)可以看出, 尽管象
这种形式简单的函数，要求出它们的原函数也不是一件容易的事研究原函数有两个重要的问题：1.满足何种条件的函数必定存在原函数？如果存在原函数,它是否惟一?2.若已知某个函数的原函数存在，如何把它求出来?巡回后页前页
前页 后页 返回 研究原函数有两个重要的问题: 1. 满足何种条件的函数必定存在原函数? 如果存 2. 若已知某个函数的原函数存在, 如何把它求出 这种形式简单的函数,要求出它们的原函数也不是 一件容易的事. 在原函数,它是否惟一? 来?