s1 定积分的概念在很多数学和物理问题中，经常需要求一类特殊和式的极限：Ilima f(x,)Dx,i=1这类特殊极限问题导出了定积分的概念微回后页前页
前页 后页 返回 §1 定积分的概念 在很多数学和物理问题中，经常需要 求一类特殊和式的极限: 这类特殊极限问题导出了定积分的概念. 返回
三个典型问题1. 设 y=f(x),xI [a,bl,求曲边梯形 A 的面积S(A),其中A = (x, y)/xi [a,bl, 0 f yf f(x))Vy= f(x)S(A)0b0x巡回后页前页
前页 后页 返回 三个典型问题 1. 设 求曲边梯形 A 的面积 S (A), 其中 y O x
2. 已知质点运动的速度为v(t),tI [a,b].求从时刻a到时刻b.质点运动的路程s3.已知质量非均匀分布的线状物体的密度函数为r(x),xl[a,bl,求线状物体的质量m显然,当 f(x)°c为常值函数时,S(A)=c(b-α);当v(t)°v为匀速运动时，s=v(b-a)；当质量为均匀分布时 即r(x)°r 为常数时,m=r(b-a)这就是说,在“常值”、“均匀”、“不变”的情况福后页邀回前页
前页 后页 返回 2. 已知质点运动的速度为 求从时刻 3. 已知质量非均匀分布的线状物体的密度函数为 求线状物体的质量 m . 显然, 这就是说,在“常值” 、 “均匀” 、 “不变” 的情况下， a 到时刻 b,质点运动的路程 s
可以用简单的乘法进行计算，而现在遇到的问题是“非常值”、“不均匀”、“有变化”的情形解决这些问题呢？以下我们以求曲边梯形的面积为例，把这类问题合理地归为一类特殊和式的极限中心思想：把曲边梯形看作许许多多小的曲边梯形之和，每个小曲边梯形面积，可近似地用矩形的面积来替邀回后页前页
前页 后页 返回 可以用简单的乘法进行计算. 而现在遇到的问题 以下我们以求曲边梯形的面积为例，把这类问题 中心思想： 是“非常值” 、 “不均匀” 、 “有变化”的情形， 如何来解决这些问题呢？ 合理地归为一类特殊和式的极限. 把曲边梯形看作许许多多小的曲边梯形之和，每 个小曲边梯形面积，可近似地用矩形的面积来替
代，虽然为此会产生误差，但当分割越来越细的时候，矩形面积之和就越来越接近于曲边梯形面积.一分为二y=f (x)S(A)bx0X回后页前页
前页 后页 返回 代，虽然为此会产生误差，但当分割越来越细的 一分为二 时候，矩形面积之和就越来越接近于曲边梯形面 积. y O x