S2换元积分法与分部积分法不定积分是求导运算的逆运算，相应于复合函数求导数的链式法则和来法求导公式，不定积分有换元积分法和分部积分法·一、第一换元积分法二、第二换元积分法三、分部积分法巡回后页前页
前页 后页 返回 §2 换元积分法与分部积分法 一、第一换元积分法 二、第二换元积分法 三、分部积分法 不定积分是求导运算的逆运算, 相应 部积分法. 求导公式, 不定积分有换元积分法和分 于复合函数求导数的链式法则和乘法 返回
一、第一换元积分法定理8.4(第一换元积分法）设g(u)在[a,b]上有定义,且og(u)du=G(u)+C.又u=j(x)在[a,b]上可导且ai(x)b,xi [a,b]则 og(i (x)i dx)dx= og(u)du=G(u)+C=G(i (x))+ C. (1)二GG (x)-G4i (x) x)-g( (x) Ax).证因为dx所以(1)式成立后页巡回前页
前页 后页 返回 定理8.4 (第一换元积分法) 则 证 一、第一换元积分法 所以(1)式成立
第一换元积分法亦称为凑微分法，即Og(i (x)i dx)dx = og(j (x)dj (x) = G(j (x)+C,其中Gdu)=g(u).常见的凑微分形式有(2) dx =d(x+a);(1) adx =d(ax);(3) x"dx =_-d(xa+b); (4) cos xdx = d(sin x);a+1(5) sin xdx =d(- cosx); (6) Idx=d(In x);dx(7) sec2 xdx = d(tan x); (8)d(arctanx).01+x?后页巡回前页
前页 后页 返回 第一换元积分法亦称为凑微分法, 即 常见的凑微分形式有
dx求0n例1(a > 0).2+x2解:01dx0OO.2oaerX1·Ba0du arctanu+ C0y2aC+C.arctanaa巡回后页前页
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dx例2求0)(a 1一22.adx[a10解dx02agx-a x+ao211.d(x+a)d(x- a)0O2a2ax+ax-aIn/x- a|InIx+a-2a2a1x-a+ C.In2ax+a巡回后页前页
前页 后页 返回 例2 解