沈阳师范大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第5章 大数定律与中心极限定理 5.1 大数定律

*1.定义：随机变量依概率收敛的概念设Y,Y2，,Y,是一个随机变量序列,α是一个常数,若对于任意正数8有 lim P Y-α<}=1,则称序列n→>8Y,Y2，,Y依概率收敛于α，记为Y.>an沈阳师范大学ShentYang Nomal Unive

limn P n Y Y Y a P Y a Y Y Y a Y a   →   ⎯⎯→ 1 2 n n 1 2 n 设 , , , 是一个随机变量序列, 是一个常数,若对于任意正数 有 {| - | }= 1,则称序列 , , , 依概率收敛于 , 记为 *1.定义：随机变量依概率收敛的概念

解释： Y,→a意思是:当 n→ 时,Y,落在内的概率越来越大.Vno,n>no(a-ε,a+)Yaa-8a+而 Y,→α意思是：>0,n,当n>nIY,-a<沈阳师范大学ShenYangNoemal Univenit

P 解释: Y a n → 意思是:当 a − a a +  Y n 而 Y a n → 意思是: 0   0,n | | Y a n −   n → 时,Yn落在 (a −,a + ) 内的概率越来越大. ,当 0 0 n ,n  n n  n0

2.大数定律的定义设X,X2..X是随机变量序列,若X-limPE(X,)<ε=1n-00nNi=l则称该序列服从大数定律沈阳师范大学ShentangNomal Univesth

2.大数定律的定义 ( ) 1 1 1 lim 1 1 =        −   = = →  n i i n i i n E X n X n P 则称该序列服从大数定律 设X1 , X2 ,.,Xn是随机变量序列,若