山求濯工大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 9.6 实对称矩阵的标准形
9.6 实对称矩阵的标准形
G 山东理王大溪 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 主要内容 。实对称矩阵的性质 。主要结论 。正交矩阵的求法 。正交的线性替换
主要内容 实对称矩阵的性质 主要结论 正交矩阵的求法 正交的线性替换
加求翟王大 一、实对称矩阵的性质 引理1设A是实对称矩阵，则A的特征值都是实数
一 、实对称矩阵的性质
G 山东理工大 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 设A是实对称矩阵，在n维欧氏空间Rn上定义一个线 性变换A: AC=Aau,a∈Rn 则A在标准正交基 0 0 八 ,.,n= 0.:0 下的矩阵就是A
山东理工大深 引理2设A是实对称矩阵，A的定义如上， 则对任意的 a,B∈Rn,有 (Aa,β)=(a,Aβ)， (1) 或 BT(Aa)=aTAB. 定义1 欧氏空间中满足等式(1)的线性变换称为对称变换 ·对称变换在标准正交基下的矩阵是实对称矩阵
定义1 欧氏空间中满足等式(1)的线性变换称为对称变换. • 对称变换在标准正交基下的矩阵是实对称矩阵