上海交通大学数学系 第一节多元函数的基 第二节编导数 第三节全微分 高等数学课件（第八章） 第四节多元复合函数. 第五节多元微分学的. 第六节例详解 李绛救案 李铮 第1页03 返回 lizheng @sjtu.edu.cn 全屏显示 关闭 退出
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1896 多元函数的微分学 第一节多元函数的基本概念 第二节偏导数 第三节全微分 第四节复合函数及隐函数的偏导数 第五节多元微分学的应用 第六节例题详解 第三节 全微分 李铮教案 标题页 第四节复合函数及隐函数的偏导数 ←← 》》 第五节多元微分学的应用 第2页103 第六节例题详解 返回 全屏显示 关闭 退出
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1第一节多元函数的基本概念 我们已经学习了一元微积分及应用，而实际问题往 往遇到依赖多个变量的情况，我们现在来研究多元 函数的微分学。 第一节多元函数的基。 第二节偏导数 第三节全微分 ·1.1点集知识 第四节多元复合函数. 第五节多元微分学的. ·邻域 第六节例详解 设Mo(a0,o)是XOY面上的一个点，6是一个正 李铮教案 数，与点M(xo,y0)距离小于6的点M(x,y)的全体 标题页 称为点Mo(ao,o)的6邻域，记作：U(Mo,),即： U(Mo,δ)={MMMo<6} 第3页t03 ={(x,y)川V(x-o2+(g-02<6}, 返回 点Mo(0,0)的去心6邻域，记作：U(Mo,),即： 全屏显示 U(Mo,6)={M0<MMol <6} 关闭 退出 ={(x,)l0<V(x-o2+(y-y02<}
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。注： 不强调领域的半径6时，用U(Mo),U(M0)表示 点Mo的邻域和去心邻域。 第一节多元效的基 第二节编导数 ·内点，外点，边界点 第三节全微分 第四节多元望合雨数 大内点： 第五节多元微分学的 第六节例题详解 设E是平面上的一个点集，M是平面上的一个点， 若M∈E,且存在M的邻域U(M),使得该邻域 李修教案 内的点都属于E,即：U(M)CE,则称M为E的 标题页 内点。 4 第4页103 *外点： 返回 设E是平面上的一个点集，M是平面上的一个点， 全屏显示 若MEE,且存在M的邻域U(M),使得该邻域内 关闭 的点都不属于E,则称M为E的外点。 退出
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。边界点： 上充足大乎 设E是平面上的一个点集，M是平面上的一个 点，若M∈E或MEE,且对于M的任意一个邻 第一节多元雨数的基. 域U(M),在该邻域内既有E的内点又有E的外 第二节偏行数 第三节全微分 第四节多元复合雨数 点，则称M为E的边界点。 第五节多元微分学的 第六节例题详解 ·区域 若点集E中的点都是内点，则称点集E为开集； 李致案 标题页 若点集E中任意两点都能用完全属于点集E的折线 连接，则称点集E是连通的； 连通的开集称为开区域，开区域连同其边界称为闭 第6页103 区域。开区域、闭区域统称为区域，常用D表示。 返回 设E是平面上的一个点集，O是平面上的原点， 全屏显示 若G>0使得ECU(O,G),则称E是有界集， 关闭 退出 否则称E为无界集
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