Chap 6 多元函数微积分 上海交大乐经良
上海交大乐经良 Chap 6 多元函数微积分
Chap 6.1-2 多元函数 上海交大乐经良
上海交大乐经良 Chap 6.1－2 多元函数
6.1.1空间直角坐标系 选定原点O,作三条两两垂直 的数轴，标为x轴、y轴、z轴 (如图，可称为横轴，纵轴，竖轴) 就构成空间直角坐标系 约定：K,y,z轴成右手系（右手规则） 坐标平面：xOy平面，yOz平面，zOx平面 卦限：八个卦限 (由坐标平面将空间分成的8个部分)
6.1.1 空间直角坐标系 选定原点 O ，作三条两两垂直 的数轴，标为x 轴、y 轴、z 轴 就构成空间直角坐标系 约定： x,y ,z 轴成右手系(右手规则) 坐标平面 ：xOy平面， yOz平面, zOx平面 卦限：八个卦限 O x y z （如图,可称为横轴,纵轴,竖轴） （由坐标平面将空间分成的8个部分）
点与坐标 有了直角坐标系 P←-1→(x,y,z) 点←>坐标 可记为P(x,y,z) 点P1x1,2),P2(x2,2,22)的距离PP2 d=Vx2-x+(-y)2+(2-) 点P(x,y,z)与原点(0,0,0)间距离oP d=vx2+y2+z2
x O y P z y x ■ 点与坐标 z 点 坐标 可记为 P (x, y, z) 点 P1(x1, y1, z1) , P2(x2, y2, z2) 的距离⏐P1P2⏐ 有了直角坐标系 2 12 2 12 2 12 −+−+−= zzyyxxd )()()( )( 11 ←⎯→⎯ z,y,xP － 点 P(x,y,z) 与原点(0,0,0) 间距离⏐OP⏐ 222 ++= zyxd
建立了空间直角坐标的空间，记为R3 例求中心在(xo,yo,2)半径为R的球面方程 设球面上任意一点的坐标为(x,y),则 (x2-x)2+(2-y)2+(22-20)2=R2 球面方程 例求点P(2,-1,-3)到xOy平面和到x轴的距离， 且求P关于xOy平面、x轴和原点的对称点
建立了空间直角坐标的空间，记为 R 3 例 求中心在 (x0 , y0 , z 0 ) 半径为R 的球面方程 设球面上任意一点的坐标为 (x, y), 则 22 02 2 02 2 02 )()()( =−+−+− Rzzyyxx 球面方程 例 求点 P(2,-1,-3) 到 xOy 平面和到 x 轴的距离， 且求 P关于 xOy 平面、 x 轴和原点的对称点