Chap 2.2 导数的求法
Chap 2.2 导数的求法
2.2.11 函数和差积商的导数 若x),v(x)∈D(I),则u(x)±v(x),u(x)v(x), (x) ((x)≠O)均在I可导，且成立 v(x) (u(x)±v(x)'=u(x)±v'(x) ((x)v(x)/'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x) (44(xv(x)-ux)v'(x) v(x) v2(x) 特别有 v(x) v2(x)
2.2.1 函数和差积商的导数 ■ 若 u (x),v (x ) ∈ D (I )，则 ± xvxuxvxu ,)()(,)()( )0)(( )( )( xv ≠ xv xu ′ xvxuxvxu )()())()(( 均在I 可导，且成立 ± ′ = ′ ± ′ = ′ + ′ xvxuxvxuxvxu )()()()())()(( )( )()()()( ))( )( ( 2 xv xvxuxvxu xv xu ′ − ′ ′ = 特别有 )( )( ))( 1 (,)())(( 2 xv xv xv xucxcu ′ ′ = ′ ′ −=
例 求下列函数的导函数 (1)x+sinx (2)xe(3) tanx 2.2.2反函数的导数 ■x=f0y)在区间I严格单调、可导且fy)≠0， 则反函数y=f-1(x)在对应y的x可导，且 (f'(xy=1 f'(y)
例 求下列函数的导函数 sin)1( xx 7 + xe x x tan)3()2( 2.2.2 反函数的导数 ■ x=f (y )在区间I 严格单调、可导且f ’(y) ≠ 0， 则反函数y = f － 1 (x )在对应y 的x 可导，且 )( 1 ))(( 1 yf xf ′ ′ = −
即 dy。1 或 dx 例求下列函数的导函数 (1)y=log x,(2)y=arcsinx,(3)y=arctanx 2.2.3复合函数的导数（链法则） ■u=u(x)在x可导，f()在对应x的u处可导， 则复合函数f(u(x)在x可导，且 (f(u(x)'=f'(u)u'(x)=f'(u(x)u'(x)
2.2.3 复合函数的导数 (链法则 ) ■ u=u (x ) 在x 可导，f ( u )在对应x 的u 处可导， 则复合函数 f ( u (x)) 在x 可导，且 ′ = ′ ′ = ′ ′ xuxufxuufxuf )())(()()()))((( dy dx dx dy 1 即 = y x x y ′ ′ = 1 或 例 求下列函数的导函数 xyxyxy a = = = arctan)3(,arcsin)2(,log)1(
>或写为 dydy du y=yu dx du dx > 链法则：反映复合过程y→→x 例求下列函数的导函数 (I)y=x(a是实数) sin (2)y=2x (3)y=sin23x
¾ 或写为 dx du du dy dx dy ⋅= xux ′ = ′ uyy ′ ¾ 链法则: 反映复合过程 y → u → x 例 求下列函数的导函数 α 是实数)()1( α = xy x y 1 sin = 2)2( 2 (3) sin 3 y = x