Chap 4 定积分及其应用
Chap 4 定积分及其应用
Chap 4.1 定积分概念与性质
Chap 4.1 定积分概念与性质
4.1.1典型例子 ■质线的质量 质线位于x轴上[a,b],线密度为4(x),那么质 线的质量m=? Xi-1 Xi b >若4=常数，则m=4(b-a) >若山不一定为常数，怎么求？ (1)分成n个小段：分点a=xo<x1<x2<<xn=b 小区间[x3x]的长度△x,=x;x1
4.1.1 典型例子 ■ 质线的质量 质线位于x 轴上[ a,b],线密度为 μ (x) ,那么质 线的质量 m＝？ ¾ 若 μ=常数，则 m = μ ( b- a ) ¾ 若 μ不一定为常数 ,怎么求？ a b (1) 分成 n个小段: 分点a =x 0< x 1< x 2<···< x n = b 小区间[ xi-1, xi]的长度Δ xi= xi - xi- 1 xi xi-1
(2)求近似质量：每一小段质量 △m,≈(5i)Ax,5∈[x-1,x,] 总质量近似值 m=∑4(5)△x i=1 (3)求质量： 小区间最大长度=max△x,则 l≤isn m=lim∑△m, →01 i=1 >求此质量的三个步骤： 分割、求和、求极限
(2) 求近似质量: 每一小段质量 总质量近似值 ∑ = Δ= n i ii m x 1 ξμ )( (3) 求质量: 小区间最大长度 ,max 则 1 i ni = Δx ≤≤ λ ∑ = → Δ= n i m mi 1 0 lim λ ¾ 求此质量的三个步骤：分割、求和、求极限 ],[,)( i ii 1 iii m x xx Δ ≈ μ ξ Δ ξ ∈ −
质点运动的路程 质点运动从时间t=a到t=b,速度为v(td),路程=？ >若v=常数，则路程S=v(b-a) >若v不一定为常数，则 (1)分割：分[a,b]为小区间，分点为 a=to<t1<t2<<t,=b,而△t=t-t- (2)求和：路程近似值 ∑)气∈64] (3)求极限 S=lim∑v(5,)△t2=max△t 10 <i<n
■ 质点运动的路程 质点运动从时间t =a 到t =b,速度为v(t),路程＝？ ¾ 若v =常数，则路程 S =v(b- a) ¾ 若v 不一定为常数，则 (1) 分割：分[a,b]为小区间，分点为 a =t0< t1< t2<···< tn =b，而 Δ = − iii −1 ttt (2) 求和：路程近似值 )( ],[ 1 1 iiii n i i tttv − = ∑ ξξ ∈Δ i ni i n i i = tvS Δ=Δ t ≤≤ = → ∑ 1 1 0 )(lim λξ max λ (3) 求极限