Chap 3 不定积分
Chap 3 不定积分
Chap 3.1 不定积分的 概念和性质
Chap 3.1 不定积分的 概念和性质
3.1.1不定积分的概念 ■原函数 对函数f(x),若存在F(x)使得 F'(x)=f(x),x∈I 则称F(x)是fx)在I的一个原函数 例 (x3)'=3x2→x3是3x2在R的一个原函数 原函数不惟一 F(x)是f(x)的一个原函数 →(x)+C是f(x)的全体原函数
■ 原函数 对函数 f (x),若存在F(x) 使得 则称F(x)是f(x)在I 的一个原函数 ¾ 原函数不惟一 ′ = ,)()( ∈ IxxfxF ¾ F (x)是f (x)的一个原函数 ⇒ F(x)＋C 是f (x) 的全体原函数 例 (x3)’=3x2 ⇒x3是3x2在R的一个原函数 3.1.1 不定积分的概念
>连续函数必有原函数 ■不定积分 f(x)在I的全体原函数称为f(x)在I的不定积分 记为 积分变量 ∫fcdd 积分号 积分微元 被积函数 >若F(x)是f(x)的一个原函数 ∫f(x)=F(x)+C
■ 不定积分 f (x)在I 的全体原函数称为f (x)在I 的不定积分 记为 ∫ )( dxxf ¾ 若F(x) 是f (x) 的一个原函数 += CxFdxxf ∫ )()( ¾ 连续函数必有原函数 积分变量 积分微元 被积函数 积分号
3.1.2积分表 Odx=C a-》∫a=h+c Sad-a+CSed-e+C Ina sin xdx=-cosx+C cosxdx=sinx+C sec2xdx=tanx+C [csc2xdx =-cotx+C sec xtanxdx=secx+C cscx cot xdx=-cscx+C
3.1.2 积分表 ∫ 0 = Cdx Cxdx x xdxx −≠ += + = ∫ ∫ + ln 1 )1( 1 1 1 α α α α CedxeCa a dxax x x x += += ∫ ∫ ln1 ∫ ∫ sin xdx cos +−= Cx cos sin += Cxxdx ∫ ∫ sec tan += Cxxdx csc cot +−= Cxxdx 2 2 ∫ ∫ tansec sec += cotcsc csc +−= CxxdxxCxxdxx