第二十七讲、二阶线性微分方程的幂级数解法 xzhang@sjtu.edu.cn 答疑地点：老图书馆数学楼301. 时间：周一晚上6-8点 口0·4之·4生+2刀0 张祥：上海交通大学数学系 第二十七讲、二阶线性微分方程的幂级数解法
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本讲教学目的与目标 ·提供一类变系数线性微分方程的一个解法 回顾： ●线性微分方程解的理论、求解方法（常系数、变系数） 。幂级数、及其收敛判别法 口年9·+二￥+生42刀风0 张祥：上海交通大学数学系第二十七讲。二阶钱性微分方程的幂级数解法
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本讲再次回到二阶齐次线性微分方程 y”+p(xy+q(xy=0. (1) 设问： ●p,q应具有怎样的性质才有可能求出其幂级数解？ 定义： ·如果p(x),q(x)在x和的某邻域解析，称x和为(1)的常点 ·如果p(x)或q(x)在o不解析，称xo为(1)的奇点. 口0·4之·4生+2刀0 张祥：上海交通大学数学系 第二十七讲、二阶线性微分方程的幂级数解法
˘2g£ ‡gÇ5á©êß y 00 +p(x)y 0 +q(x)y = 0. (1) ص p,q A‰kN5ü‚kåU¶—Ÿò?Í)? ½¬µ XJ p(x),q(x) 3 x0 ,ç)¤, ° x0 è (1) ~:. XJ p(x) ½ q(x) 3 x0 ÿ)¤, ° x0 è (1) ¤:. ‹å: ˛°œåÆÍÆX 1õ‘˘! Ç5á©êßò?Í){
幂级数解的理论：常点 首先考虑方程(1)在常点邻域解析解的收敛半径 定理53 设p(x),q(x)在x-xol<p内可展成关于x-x0的收敛的幂级数， 则方程(1)在x一x0l<p内有收敛的幂级数解 6=∑ck-o k=0 其中c,c1是任意常数，ck,k>1可由递推公式通过co,c1表示. 口+艺·4主12月双 张祥：上海交通大学数学系第二十七讲。二阶钱性微分方程的幂级数解法
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分析思想引导： ●回忆高阶微分方程与方程组的关系 。原问题转化为线性微分方程组的同样的问题 ●回忆解析微分方程组解析解存在性的证明 ·如何将解析微分方程组解析解存在性的证明合理地移植到线 性微分方程组？ 口0·4之·4生+2刀0 张样：上海交通大学数学系 第二十七讲、二阶线性微分方程的幂级数解法
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